Решение текстовых задач. Учитель математики МОУ лицей 90 Корнилова Тамара Юрьевна 2011г.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

Решение текстовых задач (В12) ЦЕЛИ: ЦЕЛИ: Систематизировать знания обучающихся. Систематизировать знания обучающихся. Показать учащимся составление модели решения задач. Показать учащимся составление модели решения задач. Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся. Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ 1% - это сотая часть числа (1%=0,01). 1% - это сотая часть числа (1%=0,01). 50% числа х это его половина (0,5х); 50% числа х это его половина (0,5х); 25% числа х это его четверть (0,25х или 1/4х); 25% числа х это его четверть (0,25х или 1/4х); 20% числа х это его пятая часть (0,2х или 1/5х); 20% числа х это его пятая часть (0,2х или 1/5х); 75% числа х это его три четверти(0,75х) или ¾)х; 75% числа х это его три четверти(0,75х) или ¾)х; 100% числа х это все число (х). 100% числа х это все число (х). 50% числа х это его половина (0,5х);

Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами: 1.Нахождение процентов от числа (или части от числа; 2.Нахождение числа по его процентам (или числа по его части); 3.Нахождение процентного отношения чисел.

Нахождение процентов от числа (или части от числа). Найти 15% от числа 80. Найти 15% от числа 80. Решение: 15% = 0,15 Решение: 15% = 0,15 0,15х80 = 12 0,15х80 = 12 Ответ: 12. Ответ: 12.

Нахождение числа по его процентам (или числа по его части). Найти число, 12% которого равны 30. Найти число, 12% которого равны 30. Решение: 12% - 30 Решение: 12% % - у 100% - у Ответ: 250.

Нахождение процентного отношения чисел. Сколько процентов составляет 120 от 600? Сколько процентов составляет 120 от 600? Решение: Решение: Ответ: 20%

Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена на 10%, а затем еще на 20%Какова окончательная цена товара? Решение: 1000 р.- 100% У - 90% У - 90%У=(1000х90):100=90р. 90 р % Z - 80% Z - 80% Z=(90х80) :100=720р. Ответ: 720 рублей.

Задачи на «сложные проценты» 1.Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальны й вклад в 1000 рублей через 2 года? Решение: первоначальная сумма – 1000руб. Начисленные проценты за 1-й год – 0,03х1000 По окончанию первого года на счету будет – ,03х1000=1030руб. Начисленные проценты за 2-й год – 0,03х1030 По окончанию 2-х лет на счету будет ,03х1030=1060,9 Первоначальный вклад был увеличен на 1060,9-1000=60,9 Ответ: 60,9

2.По истечении двух лет сумма вклада положенного под 3% годовых выросла на 304,5 руб.Найдите первоначальную сумму взноса. Решение: Пусть У руб. первоначальный взнос, Тогда через год вклад составил – У+0,03У=1,03Ур. Проценты за второй год – 0,03х1,03Ур. Через два года сумма вклада станет равной – 1,03У+0,03х1,03У =1,03х1,03У р. Получаем уравнение: 1,03х1,03У = У + 304,5 0,0609У = 304,5 0,0609У = 304,5 У = 5000 У = 5000 Ответ: 5000рублей.

3.Первоначально товар стоил 8000р. Ежегодно цена товара уменьшалась на одно и тоже количество процентов. На сколько процентов уменьшалась цена товара, если через два года он стоил 6480р.

Решение а) % А=(8000хУ):100=80У А - у % А - у % б) У - 100% В=( У)У:100 В - У % В=80У-0,8У 2 В - У % В=80У-0,8У 2 в) У-(80У-0,8У 2 ) = 6480 в) У-(80У-0,8У 2 ) = ,8У 2 – 160У = 0 0,8У 2 – 160У = 0 У 2 – 200У =0 У 2 – 200У =0 Д=8100=90 2 Д=8100=90 2 У 1 =10, У 2 =190 –не удовлетворяют условию задачи. Ответ 10 % У 1 =10, У 2 =190 –не удовлетворяют условию задачи. Ответ 10 %

Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы» В задачах этого типа присутствует обычно три величин, соотношение между которыми позволяет составить уравнение: - концентрация (доля чистого вещества в смеси) - количество чистого вещества в смеси(или сплаве) - масса смеси (сплава) Соотношение между этими величинами следующие: Масса смеси х концентрацию = количество чистого вещества

1.Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырех процентный раствор ? Решение: было добави ли получили Количество раствора 20 л. У л. У л У соли Концент рация 5 % 0 % 4 % количес тво 0,05х200 0,04(20+ У)

Составим уравнение: 0,05 х 20 = 0,04(20 + У) 1= 0,8+ 0,04У 0,04 У = 0,2 У = 5 Ответ: 5 литров.

2 В емкость,содержащую 600 гр. 2% раствора соли, добавили 1050 гр. воды, некоторое количество соли и тщательно перемешали. Определите сколько граммов соли было добавлено, если известно, что после перемешивания получился раствор, содержащий 2,5% соли.

Решение: было добави ли получили Кол - во раствора 600 гр гр. ( У) гр. Соль Концент рация 2 % 2 %100%2,5% Количес тво 0,02х600 У гр. 0,025(1650+У)

Состав им уравнение : 0,02х600 + У = 0,025( У), 12 + У = 41,25 +0,025У 0,975У = 29,25 У = 30 Ответ: 30 грамм.

Задача 3 Имеется 1 грамм 69-процентной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3-процентный раствор уксуса? Задача 4 Имеется 10 литров 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40- процентный раствор соли?

Решение задачи 3 1гр.+ У гр. = 1 + У 69% 0 % 3 % 0,69+0= 0,03(1 + У) 0,69 = 0,03(1 + У) 0,69 = 0,03У + 0,03 У = 22 Ответ: 22гр.

Решение задачи 4 0,6х10 = 0,4(10 + У) 6 = 4 + 0,4У У = 5 Ответ: 5 литров. 10 л. +У= 10 + У 60 % 0 % 40 % 0,6х10+0= 0,4(10 + У)

Задача 5. Сплавили два слитка, содержание цинка в которых было 64% и 84% соответственно. Получился сплав, содержащий 76% цинка. Его вес 50 гр. Сколько весил каждый из сплавленных слитков?

Решение: 1 слиток- у гр. цинка-0,64у гр. 2 слиток – (50-у) гр. цинка – 0,84(50 - у) гр. Сплав – 50 гр. цинка – 0,76х50 гр. Сплав – 50 гр. цинка – 0,76х50 гр. Составим уравнение: 0,64у+0,84(50-у)=0,76х50, 0,64у+42-0,84у=38, 0,2у=4 У=20 Значит 1слиток-20 гр, другой – 30 гр. Ответ: 20 и 30 грамм.

СПАСИБО СПАСИБО ЗА ЗА ВНИМАНИЕ ВНИМАНИЕ