Концепция временной стоимости денег. Лекция 4.

Основные финансовые вычисления на финансовом рынке Финансовая математика – наука, которая занимается исследованием количественной стороны финансовых операций. Финансовая операция- любая операция, связанная с движением денежных средств.

Основные финансовые вычисления на финансовом рынке Финансовые сделки обычно связаны с предоставлением денег в долг. Предоставление денег в долг, как правило, связано с одной из двух операций – наращения или дисконтирования денежной суммы.

Основные финансовые вычисления на финансовом рынке Наращение стоимости (компаундирование) Дисконтирование

Основные определения Процесс увеличения суммы долга в связи с присоединением к нему начисленных процентов называется наращением суммы первоначального долга. Найденную наращением сумму погашаемого долга называют наращенной суммой долга (или будущей стоимостью)

Основные определения Процесс уменьшения суммы долга в связи с начислением и удержанием процентов называется дисконтированием, или учетом погашаемого долга, а сами начисленные и удержанные проценты называются дисконтом. Найденную дисконтированием сумму первоначального долга называют современной (или приведенной) стоимостью погашаемого долга.

Основные определения В финансовой математике различают два вида ставок начисления процентов: ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА; УЧЕТНАЯ СТАВКА.

Основные финансовые вычисления на финансовом рынке Наращение стоимости (компаундирование) -По простым процентам -По сложным процентам

Основные определения -Процентная ставка называется простой, если на каждом периоде база для начисления процентов является постоянной. -Процентная ставка называется сложной, если на каждом периоде база для начисления процентов является сумма, полученная на предыдущем периоде наращения или дисконтирования.

Основные финансовые вычисления процесс наращения стоимости (компаундирова- ние- compounding) 1) на основе простых процентов 2) на основе сложных процентов

Методы дисконтирования В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: Математическое дисконтирование Коммерческий (банковский) учет

Математическое дисконтирование Математическое дисконтирование – формальное решение задачи, обратной задаче о наращении суммы долга.

Основные финансовые вычисления Дисконтирование 1)Математическое По простым По сложным процентам

Пример 1. Найти эквивалентное значение для суммы рублей, инвестированной под 10% годовых, для следующих моментов времени: а)через три года; б)через пять лет.

Решение

Задача 2 Предприниматель разделил свой капитал на две равные части, одну из них он поместил в банк под простую процентную ставку 30 % годовых, а другую часть потратил на покупку векселя со сроком погашения через 250 дней,при этом он учел вексель по простой учетной ставке, также равной 30 % годовых. Через 250 дней деньги, полученные предпринимателем по векселю превышали сумму, образовавшуюся к этому сроку в банке, на 250 рублей. Какова было величина первоначального капитала предпринимателя, если во всех расчетах предполагалось, что в году 360 дней.

Коммерческий(банковский) учет Сформулируем задачу банковского дисконтирования. По названной сумме, которая будет выплачена через время n, требуется определить сумму займа в настоящий момент, при котором проценты за пользование ссудой выплачиваются заранее, в момент предоставления денег в долг.

Основные финансовые вычисления Дисконтирование Банковское По простым По сложным

Основные определения Число, показывающее во сколько раз наращенная сумма долга больше первоначальной, называется множителем наращения (или коэффициентом накопления). см. Таблицу

Основные определения Число, показывающее какую долю от суммы погашаемого долга составляет его современная величина, называется дисконтным множителем (или коэффициентом дисконтирования). см. Таблицу

Эквивалентность процентных ставок. Процентные ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же срок, называются эквивалентными.

Как сравнить денежные суммы, относящиеся к разным моментам времени? Для сравнения двух денежных сумм, относящихся к разным моментам времени необходимо выбрать релевантную (подходящую) процентную ставку, найти и сравнить эквивалентные им по этой процентной ставке значения, соответствующие одному периоду времен, например их настоящие или будущие стоимости.

С экономической точки зрения не имеет смысла говорить о сумме денежных средств безотносительно момента ее получения. Поэтому для сравнения денежных сумм необходимо привести их к одному моменту времени, определив при этом процентную ставку.

Сумма S0, полученная сегодня является эквивалентной сумме Sn, полученной через n лет по ставке сложных процентов, если выполняется соотношение: Величина Sn в выражении (4.1) называется будущей стоимостью (future value - FV) суммы S0, а величина S0 в выражении (4.2) –настоящей (текущей) стоимостью (present value PV) суммы Sn.

Важное замечание. Введенное понятие эквивалентности денежных сумм, относящихся к разным моментам времени, предполагает, что сравниваемые денежные суммы : а) рассматриваются как капитал, а не платежное средство; б) процентная ставка, под которую можно инвестировать денежные средства, неизменна на протяжении всего срока, на котором сравниваются денежные платежи (потоки платежей); в) риск невыполнения обязательств не зависит от срока платежей.

ЗАДАЧА 3. Наследник получает сегодня в банке сумму 53000у.е. Унаследованная сумма поступила в банк 9 месяцев тому назад. Процентная ставка составляет 8 % годовых. Определите какова была поступившая сумма.

ЗАДАЧА 3.1 На сколько лет должен быть вложен капитал К при 6 % годовых, чтобы процентный платеж был равен тройной сумме капитала (проценты простые).

ЗАДАЧА 3.2 Три векселя учитываются банком при учетной ставке 8 %: 3000 у.е. - срок погашения 28.09; 4000 у.е. – срок погашения 18.10; 7000 у.е. – срок погашения Какую сумму получит клиент в банке, если его издержки составили 9 у.е.

Задача 4. Предприятие А продало товар на условиях товарного кредита с оформлением простого векселя на сумму 1.5 млн. р. Со сроком погашения 60 дней. Ставка процентов за кредит 9 % годовых. Вексель оформлен на всю стоимость товара и процентов за кредит. Через 45 дней это предприятие решило учесть полученный вексель в банке по учетной ставке 8.5% годовых. Банк принимает при расчетах длительность года 360 дней. Какую сумму получило предприятие за вексель.

Задача 5. На 1 января текущего года в банке на контокоррентном счете имеется счете имеется 2400 у.е. В следующем году на счет будут переведены у.е. В силу необходимости будут списаны и по 4000 у.е. Банк берет 12 % за дебетовое сальдо и предлагает 0.5% по вкладам. Продолжительность года 360 дней, в одном месяце 30 дней. Составить расчет процентов на

Задача 6. Гражданин получил в банке кредит на сумму 600 тыс. рублей сроком на 6 месяцев. Процентная ставка по кредиту 24 % годовых. Согласно условию договора клиент должен осуществлять возврат основного долга и процентов ежемесячно. Составить график погашения кредита. Рассчитать проценты за кредит в случае начисления процентов на остаток задолженности. Сравнить величину процентов, если бы они начислялись на всю сумму первоначальной кредитной задолженности.

Решение задачи 6. 1мес. I =600*0.02 = 12 тыс. 2 мес. I =( ) *0.02 =10 тыс. 3 мес. I =( )*0.02 = 8 тыс. 4 мес. I =( )*0.02 =6 тыс. 5 мес. I=( )*0.02=4 тыс. 6 мес. I =( ) *0.02 =2 тыс. I =42 тыс. – проценты на остаток задолженности I= 600*0.12 =72 тыс. – проценты на первоначальную сумму кредита

Задача 7 Гражданин желает приобрести автомобиль стоимостью 50 тыс. у.е. Двадцать процентов стоимости (20 %) гражданин выплачивает сразу, а на остальную сумму оформляется кредит сроком на 12 месяцев под 20 % годовых. Проценты простые. При этом клиент попросил отсрочку платежей (как по основному долгу, так и по процентам) на 6 месяцев. Согласно условию договора клиент должен осуществлять возврат основного долга и процентов ежемесячно равными долями. Составить график погашения кредита. Рассчитать проценты за кредит в случае начисления процентов на всю сумму первоначальной кредитной задолженности.

Решение задачи 7 Общая величина кредитной задолженности составляет 40 тыс. руб. I = 40 * 0.2 = 8 тыс.руб. Каждый месяц надо платить: a) 40/ 6 = –возврат основного долга b) 8/6 =1.33- возврат процентов Итого ежемесячный платеж составляет 7.99

ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКА Эффективная ставка измеряет реальный относительный доход, получаемый в целом за год от начисления %.

ЗАДАЧА 1. Какой эффективной процентной ставке соответствует ежеквартальное начисление сложных процентов по номинальной годовой % ставке 13 %.

ЗАДАЧА 2. В контракте указана годовая эффективная процентная ставка 20%. Банк начисляет проценты два раза в год. Какую номинальную годовую процентную ставку должен назначить банк.

ЗАДАЧА 3. Банк предлагает кредитование по двум схемам: a) 14 % годовых при ежеквартальном начислении процентов, b) 16 % годовых при полугодовом начислении процентов. Проценты сложные. Какой вариант более выгоден предпринимателю?

Решение задачи 3. R (ef) = (1+14% /4)**4 - 1= 14.7 % R(ef) =(1+16%/2)**2 – 1 = 16.6 % Для предпринимателя более выгодным является вариант 14 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.