Задачи на проценты Учитель математики МБОУ «Средняя школа 3» г.Балаково Вайланд Анна Павловна

Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дж. Пойа

Цель урока: Повторить понятие процента и 3 типа задач на проценты, систематизировать задачи на проценты и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека.

Задачи урока: В личностном направлении: - умение ясно, четко, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументации, приводить примеры; - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; - умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; В метапредметном направлении: - умение видеть математическую задачу в окружающей жизни; - умение находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; - умение самостоятельно ставить цели, выбирать создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; В предметном направлении: - умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; - развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных вычислений.

Простейшие задачи на проценты x - 100% y - p% x - 100% y - p% x – некоторая величина, которая принимается за 100% («целое»), y – ее часть (правильная или неправильная) выражается числом p% В зависимости от того, что неизвестно x, y или р, выделяются три типа задач на проценты. Перед решением задач необходимо число р % выразить дробью

Нахождение процента от числа Чтобы найти от x, надо x умножить на Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь. x – 100% y? - p%( )

В яблоневом саду собрали 8400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходиться 45% всего урожая. Сколько килограммов антоновских яблок собрали в саду? Задача на нахождение процента от числа

Способ 1: Так как 8400 кг яблок 100%, то 1%: 8400:100=84(кг). Чтобы найти 45%, надо 84*45=3780(кг)- антоновских яблок было в саду. Способ 2: 45%=0,45. Чтобы найти дробь 0,45 от числа 8400, надо 8400*0,45 = 3700 (кг) Задача на нахождение процента от числа

Нахождение числа по его проценту Чтобы найти число по его части y, выраженной дробью, надо y разделить на Итак, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь. x ? – 100% y – р%( )

Задача на нахождение числа по его проценту Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

Способ 1: 325га – это 65%. Узнаем, чему равен 1%: 325:65=5(га)- 1%. Чтобы узнать, чему равно 100%,надо 5 умножить на 100: 5*100=500(га)-площадь всего поля. Способ 2: 65%=0,65. 0,65 числа составляет 325га.Чтобы найти число, надо 325 разделить на 0,65: 325:0,65=500(га)-площадь всего поля. Задача на нахождение числа по его проценту

Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а, надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100. Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Нахождение процентного отношения двух чисел (%) x - 100% y – р% ?

По норме рабочий должен изготовить 72 детали, он изготовил 90 деталей. На сколько процентов рабочий выполнил норму и на сколько процентов он перевыполнил норму? 72 дет. 90 дет. Показать (2)

Задачи на проценты 1) Нахождение процента от числа x - 100% y ? - р%( ) 2) Нахождение числа по его проценту x ? % y - р %( ) 3) Нахождение процентного отношения двух чисел x -100% y - р% ? (%)

Формула процентов Основная формула

Самостоятельная работа Вариант 1 : 1. Мужчины составляют 60% всех работающих на заводе. Сколько мужчин работает на заводе, если всех работающих 2500 человек? 2. Найдите число, 12% которого равны Сколько процентов числа 50 составляет число 20? Вариант 2 : 1. На швейной фабрике работают 2400 человек, 90% из их числа составляют женщины. Сколько женщин работает на швейной фабрике? 2. Найдите число, 15% которого равны Сколько процентов числа 25 составляет число 10?

Домашнее задание Определите, сколько процентов своего годового дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку в сутки, если одна пачка сигарет стоит 30 р., ежемесячная зарплата – 7000 р. (в месяце 30 дней).

Литература Математика – Учебник для 6 класса, С.Н. Никольский, Москва, Просвещение – Математика – Дидактические материалы, 6 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин, Москва, Просвещение – Стандарты второго поколения – Примерные программы по учебным предметам (Математика 5-9 классы), М.: Просвещение, Журнал «Математика в школе», 26, 2000 г.