ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Выполнила: Ворошилова Кира, ученица 6-го класса «Б»

«В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». (Иоганн Кеплер)

Золотое сечение в математике. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618…

Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21/34=0,617, а 34/55=0,618. Это отношение обозначается φ. Только это отношение – 0,618/0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

«Золотая пропорция» в астрономии. У каждой планеты имеется минимальный радиус орбиты, но есть и максимальный – как у всякого эллипса. У всех 9 планет Солнечной системы отношения максимального и минимального радиусов орбит – целые степени числа золотого сечения. Погрешности совсем незначительны – доли процента. У Земли же отношение радиусов равно числу золотого сечения в первой степени. Отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение.

«Золотое сечение» Земли Золотое сечение Земли – это параллель с широтой 55,62 градусов. Это самая гармоническая с точки зрения Золотого сечения географическая широта. Это очень российская широта: две трети сухопутной ее линии приходится на территорию России, около трети – Канады. В Европе эта линия проходит через Белоруссию и Литву, а далее строго по Балтийскому, а затем Северному морям, лишь слегка цепляя Данию (Копенгаген стоит точно на этой широте), самый юг Швеции в районе города Мальме. Что касается Южного полушария, то здесь на широте Золотого сечения расположены лишь считанные километры безлюдной суши – это единичные чилийские острова, лежащие южнее Огненной земли. Но вернемся к России. Точно на широте Золотого сечения стоит Москва (золотая параллель проходит по южным окрестностям города). Но это не все. В узкой полосе 55,6 плюс-минус полградуса северной широты расположены: Казань, Н.Новгород, Челябинск, Омск, Новосибирск, Красноярск. Еще на полградуса севернее расположен Екатеринбург, южнее – Уфа. Другими словами, почти все города- миллионники России привязаны к широте Золотого сечения. Замечательно, что больше нигде в мире ни на одной из широт нет такой высокой относительной концентрации городов. Особенно ярко эта концепция видна на карте Сибири, где более половины всех крупных городов тяготеет к Золотой параллели. А наша река Волга – сама Золотое сечение, но уже не Земли, а именно России!

Формула красоты в биологии В биологических исследованиях гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и заканчивая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору ; целочисленные, дискретные - по Фибоначчи. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. Причем числа "правых "и "левых " спиралей всегда относятся друг к другу как соседние числа Фибоначчи. В формулах листорасположения (филлотаксис) многих растений встречаются числа Фибоначчи, расположенные строго закономерно - через одно, например, орешник -1/3, дуб, вишня - 2/5, облепиха-5/13. Если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число, равное 1,618! Строение ДНК также содержит в себе закон золотой пропорции!

«Золотое сечение» в древней архитектуре. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон. Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам такое же эстетическое наслаждение, как и нашим предкам. Многие искусствоведы, стремившиеся раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию.

ЧЕЛОВЕК И «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ». В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции. В композиции своей знаменитой "Джоконды" Леонардо да Винчи использовал "Золотой треугольник". На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» также с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой". "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.