Конференция секции ЯФ Отделения физических наук РАН Абрамов В.В., г. Москва, ИТЭФ, Ноябрь, 26-30, 2007 Прецессия спина кварка в цветовом поле и поляризация гиперонов в столкновениях тяжёлых ионов В.В. Абрамов Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия

Конференция секции ЯФ Отделения физических наук РАН Абрамов В.В., г. Москва, ИТЭФ, Ноябрь, 26-30, 2007 План доклада Введение Механизм односпиновых эффектов Данные для Аu+Аu-соударений Сравнение данных и предсказаний модели Заключение

Введение Спин является фундаментальной квантовой характеристикой частиц и мощным инструментом для их исследования. A + B C + X (односпиновая асимметрия, A N (p T, x F,s) ). A + B C + X (поляризация частицы C, P N (p T, x F,s) ). В т.в. КХД односпиновые эффекты малы: A N S m Q /E Q 1%. S 0.2 – 0.5; токовая масса m Q 5-10 МэВ; E Q P T 1 ГэВ/с. Предлагается новый квазиклассический механизм для односпиновых процессов, который основан на взаимодействии массивных составляющих кварков с эффективным хромомагнитным полем глюонных струн. Прецессия спина кварка в цветовом поле приводит к осцилляции поляризации адронов в зависимости от кинематических переменных

Взаимодействие кварка с полем КХД-струны Зависимость поля от расстояния r от оси струны: E (3) Z = -2α s ν /ρ 2 exp(-r 2 /ρ 2 ), (1) B (2) φ = -2α s ν r/ρ 3 exp(-r 2 /ρ 2 ), (2) где ν – число кварков, ρ =1.25R C 2.08 ГэВ -1, R C ГэВ, R C – радиус конфайнмента, α s = q s 2 /4π 0.5; Продольное хромоэлектрическое E a и циркулярное хромомагнитное B a поля КХД-струны. μ = sgq s /2M Q – хромомагнитный момент составляющего кварка. JETP Lett. 41, 194 (1985)

Действие сил Штерна-Герлаха на кварк в поле КХД струны Эффективное хромомагнитное поле является суперпозицией полей струн, создаваемых кварками (антикварками)-спектаторами, которые не входят в состав наблюдаемого адрона. Односпиновые эффекты – результат действия сил типа Штерна-Герлаха: (М.Рыскин, ЯФ 48(1988)1114.) Взаимодействие с электромагнитным полем: M.Conte et al., ICFA Beam Dyn.Newslett. 24,66(2001). Аналогично, для взаимодействия с цветомагнитным полем КХД струн B a полагаем: f x μ x B x /x + μ y B y /x (3) f y μ x B x /y + μ y B y /y (4) СПЕКТАТОРЫ 14.46

Прецессия спина кварка в хромомагнитном поле струн Ларморова прецессия спина кварка ξ в поле B φ 2α s νr/ρ 3 : dξ/dt a[ξ B] (BMT-уравнение) (4) a = q s /2M Q (g – 2 + 2M Q /E Q ) (M U M D 0.3 ГэВ) (5) ξ y (S) = ξ y 0 [cos(kS)(B x /B) 2 + (B y /B) 2 ], (6) S – пройденный кварком путь, k = aB/v, dS = vdt, v c =1. μ a =(g-2)/2 (аномальный хромомагнитный момент кварка) Инстантонная модель : μ a –0.2 (Кочелев) ; μ a –0.74 (Дьяконов) КЭД: μ a +α /2π ; т.в. КХД: μ a – α S /6π

Поляризационные эффекты в поле КХД струн A N δP x /p T ln(d 3 σ/d 3 p); (Рыскин, 1988) (10) A N C(s)V(E cm )F(P T,A)[G(y A ω A ) – σ(θ cm )G(y B ω B ) ]; (11) G(X) = [1 – cos(φ)]/φ; - прецессия спина и силы Ш-Г. (12) y A = x A – (E 0 /s + f A )[1 + cos(θ cm )] + a 0 [1 – cos(θ cm )] (13) x A = (x R + x F )/2 – скейлинговая переменная 1 y B = x B – (E 0 /s + f B )[1 – cos(θ cm )] + a 0 [1 + cos(θ cm )] (14) x B = (x R – x F )/2 – скейлинговая переменная 2 δP x gv[1-cos(kS)]/{2ρkS( g M Q /E Q )}, (8) где k = aB/v, a = q s /2M Q (g – 2 + 2M Q /E Q ). Угол вращения спина: φ = kS = ω A x A ω A (x R +x F )/2 (9) 14.47

Микроскопический эффект Штерна-Герлаха в поле КХД струн Эффективное поле КХД-струн, возникающее после цветовой перезарядки (обмена глюоном), играет в данном случае роль микроскопического магнита для составляющих кварков, которые выступают в качестве частиц-пробников, на которые действуют силы типа Штерна-Герлаха. Прецессия спина кварков приводит к осцилляции односпиновых наблюдаемых (A N и P N ), как функций кинематических переменных (x F, p T, η,…)

Глобальная поляризация Λ-гиперонов в соударениях Au+Au (коллайдер RHIC) Au+AuΛ: s=200 GeV, ω A = -374±51; Au+AuΛ: s = 62 GeV, ω A = -58±38 Цветное поле B a пропорционально числу кварков N Q ~A 1/3 ·exp(-w/s) STAR, preliminary 14.48

Глобальная поляризация Λ-гиперонов в соударениях Au+Au Au+AuΛ: s=200 GeV, ω A = -279±83; Au+AuΛ: s = 62 GeV, ω A = -60±

Глобальная поляризация Λ̃ –гиперонов в соударениях Au+Au Au+AuΛ: s=200 GeV, ω A = -648±46; Au+AuΛ: s = 62 GeV, ω A = -359±15 STAR, preliminary, QM

Глобальная поляризация Λ̃ –гиперонов в соударениях Au+Au Au+AuΛ: s=200 GeV, ω A = -675±23; Au+AuΛ: s = 62 GeV, ω A = -294±

Поляризация Λ в соударениях Au+Au при энергии s=5 GeV в E896. Данные: Au+AuΛ +X: s=4.86 GeV, ω A = ±0.54; Модель эффективного цветного поля предсказывает для Au+Au при s=5 ГэВ положительную частоту ω A = +19.4±3.0. При высоких энергиях, как показано выше, частота ω A большая и отрицательная: ω A = -374±51; s=200 GeV. E896, AGS 14.51

Правила кваркового счета для ω A ω q = ω 0 R q {q̃ new +λq new – q̃ used - λq used +λq A + q̃ A –τ(λq B +q̃ B )} (15) ω q̃ = ω 0 R q {λq̃ new +q new – λq̃ used - q used +q A + λq̃ A –τ(q B + λq̃ B )} (16) R q =(g-2) q M S /(g-2) S M q ; ω 0 = –3.24±0.30; λ = –0.106±0.018; τ = – 0.016±0.027; R U =1.60±0.24; R D =1.95±0.41; R S =1; R C =0.78±0.29; СПЕКТАТОРЫ Кварки- и антикварки- спектаторы из налетающего адрона вносят аддитивный вклад в ω А, равный λ и 1 соответственно. Спектаторы из мишени имеют дополнительный фактор –τ

Зависимость частоты ω A от энергии и атомного веса ядра Рождение при высоких энергиях кварков и антикварков–спектаторов увеличивает напряженность цветомагнитного поля. В налетающем ядре эффективное число кварков равно их числу в трубке с поперечным радиусом, определяемым эффектом конфайнмента: q A = 3(1+f N )A eff ~ 3(1+f N )A 1/3 (17) q̃ A = 3f N A eff ~ 3f N A 1/3 (18) Подавление числа новых кварков f N при больших P T и x F : f N - функция s, x F, P T. f N ~ A 1/3 exp(-w/s)(1-X 0 ) n, n = 5.65±0.13; X 0 = [(P T /P 0 ) 2 + x F 2 ] 1/2 ; P 0 = 52 GeV -0.21s; w = 236±16 ГэВ

Объем V T трубки радиуса R T в ядре радиуса R: V T = 4π (R 2 – r 2 ) 1/2 rdr = 4π(1 – x m )R 3 /3, (76) где x m = [1 – (R T /R) 2 ] 3/2. (77) Полагая R = r 0 A 1/3, R T = r 0 A c 1/3, где r Фм, получаем: Зависимость частоты ω A от атомного веса сталкивающихся ядер x m = [1 – (A c /A) 2/3 ] 3/2 ; A eff = A(1 – x m ); (78) Число кварков в трубке радиуса R T = r 0 A c 1/3 будет: 3A eff = 3A(1 – x m ) = 3A{1 – [1 – (A c /A) 2/3 ] 3/2 } 11.7A 1/3. (79) Если A c > A, то A eff = A. Для нуклонов A eff = 1. A c является свободным параметром модели. Фит: A c =4.19 ± 1.13; R T = r 0 A c 1/ ± 0.20 Фм

Зависимость частоты ω A от атомного веса сталкивающихся ядер и s 1) A+A Λ: при малых s ω A положительна и растет с увеличением А; при больших s ω A – отрицательна, |ω A | – тоже растет. 2) Au+Au Λ: возможен минимум ω A при s = 170 ГэВ из-за подавления эффективного поля при больших значениях р Т Λ-гиперона

Quark counting rules for A – oscillation frequency (part 1) Reaction, GeV Model (fit) Data Quark A N /P N pA π ± ± 0.83u A N pp π –19.8 ± 3.6 –22.6 ± 5.7 u pA π – ± ± 0.48d A N pp π – ± ± 0.91d pp π – –22.0 ± 5.4 –43 ± 10d pp π ± ± 1.02u+d A N pp π –3.9 ± 3.3 –4.7 ± 4.72u+d pp K ± ± 0.58u A N pp K ± ± 0.32u pp K –26.1 ± 2.7 –20.3 ± 4.0u pp K – ± ± 1.7u A N pp K – ± ± 0.93u pp K – –26.1 ± 2.7 –33.4 ± 7.2u pA p 8.77 –9.0 ± 1.1 –10.7 ± 2.3u A N pp p –28.8 ± 3.2 –64 ± 19u pp p –9.1 ± 1.0 –9.5 ± 7.2u P N 14.54

Quark counting rules for A – oscillation frequency (part 2) Reaction, GeV Model (fit) Data Quark A N /P N pA Σ –4.34 ± 0.61 –3.49 ± 0.84u P N pA Σ – –10.8 ± 1.9 –9.6 ± 2.6d pA Ω – –8.58 ± 0.82 –23 ± 33s P N Σ – A Λ –2.77 ± 0.34 –2.4 ± 1.7s pA Ξ –20.5 ± 2.3 –18.8 ± 3.6s pA Λ –20.5 ± 2.3 –16 ± 14s P N pA Λ –2.78 ± 0.33 –1.0 ± 2.3s P N pA Ξ –5.68 ± 0.57 –5.50 ± 1.7 s P N pA Ξ –5.69 ± 0.57 –5.4 ± 1.3s P N pA J/ψ –11.6 ± 3.1 –11.6 ± 3.1c̃ P N nC K*(892) – –23.1 ± 4.8 –26.9 ± 7.6ũ ρ 00 K – p Λ 4.77 –9.69 ± 0.91 –9.8 ± 2.0s P N K + p Λ 5.87 –9.69 ± 0.91 –13.7 ± 4.9s P N π – p Λ 4.56 –9.69 ± 0.91 –13.8 ± 3.8s P N π + p Λ 5.97 –9.69 ± 0.91 –7.9 ± 5.3s P N K + p Λ̃ 7.82 –9.87 ± 0.91 –9.2 ± 3.0s̃ P N Σ – p Ξ – –2.77 ± 0.34 –5.6 ± 2.0s P N

Quark counting rules for A – oscillation frequency (part 3) Reaction, GeV Model (fit) Data Quark η/p T Au+Au Λ –428 ± 60 –374 ± 85 s η =0.8 Au+Au Λ 62.0 –68 ± 16 –58 ± 40 s η =0.6 Au+Au Λ –498 ± 65 –480 ± 123 s P T =2 GeV Au+Au Λ 62.0 –55 ± 13 –60 ± 15 s P T =3 GeV Au+Au Λ ± ± 3.5 s P N Au+Au Λ̃ –677 ± 62 –648 ± 131 s̃ η =0.8 Au+Au Λ̃ 62.0 –306 ± 33 –359 ± 70 s̃ η =0.89 Au+Au Λ̃ –584 ± 53 –675 ± 130 s̃ P T =2.5 GeV Au+Au Λ̃ 62.0 –303 ± 34 –294 ± 58 s̃ P T =3 GeV При фите данных (42 точки) ошибка экспериментальных данных включает дополнительную систематическую ошибку, равную 0.19 от значения A, добавленную квадратично. Полученная величина χ 2 /DOF = 29.3/27 =

Сравнение измеренных значений A и предсказаний модели Несколько групп данных, со значительно отличающимися A : Au+Au Λ̃, s= ГэВ Au+Au Λ, s=200 ГэВ 14.54

Сравнение измеренных значений A и предсказаний модели Au+Au Λ, s=4.86 ГэВ p+p(A) ±,0, K +, s < 20 ГэВ p+A Λ,Ξ -0,Σ +, s < 40 ГэВ M+A Λ,Λ̃, s < 20 ГэВ + (J/ψ) p+p ±,, K ±, s = 200 ГэВ p+A K *,Λ̃,Ξ̃ +, s < 40 ГэВ Au+Au Λ, s = 62 ГэВ 14.54

Заключение Предсказывается осцилляция P N и A N как результат прецессии спина составляющего кварка в хромомагнитном поле КХД струн. Осцилляции P N и A N наблюдаются в соударениях тяжелых ионов (Au+Au Λ (Λ̃)) и в образовании других адронов (р, J/ψ, K*(892) -, Ξ 0, Ξ - ) в рр и рА- соударениях. Частота осцилляции ω A описывается правилами кваркового счета и растет по абсолютной величине при увеличении энергии s и атомного веса сталкивающихся ядер

Заключение Наблюдается микроскопический эффект Штерна- Герлаха в поле КХД струн Суперпозиция полей, создаваемых кварками из нескольких нуклонов в соударениях тяжелых ионов приводит к большим частотам осцилляции поляризации гиперонов и характерной зависимости от кинематических переменных The end 14.56

Polarization effects in the string field A N C(s)V(E cm )F(P T,A)[G(y A ω A ) – σ(θ cm )G(y B ω B ) ]; (11) σ(θ cm ) = χ sin(θ cm ) + ε; (σ=1 for A B) (15) C (s) = C 0 /(1 – E R /s ); (2M Q /E Q /(g-2) ~ E R /s ); (16) V(E cm ) ± Θ(E cm –E cm Th ), where E cm –hadron energy in c.m. (17) F(P T,A) = {1 – exp[-(P T /d 0 ) 3 ]}(1 – η lnA) – P T and A-dependence. Phenomenological parameters (N=12): ω A, ω B, a 0, E 0, C 0, E R, χ, ε, η, f A, f B, d 0. In case of A B we have ω A =ω B, f A =f B, χ =0, ε = 1. Eq. (11) predicts oscillation of A N or P N as a function of scaling variable y A ( y B ) with frequency ω A (ω B ) which depends on quantum numbers of hadrons A, B, C, and reaction energy s. In the case of heavy ion collisions it depends also on a projectile A atomic number.

Physical meaning of E 0 and preliminary estimate of (g-2) Q Model phenomenological parameters depends on g Q and M Q. E 0 is related with threshold energy in c.m. (where A N or P N =0). E 0 2M Q [1 +2/(2 – g)], where M U M D 0.35 GeV; (22) Data fit: E 0 = 2.02 ± 0.21 GeV (π – ) and E 0 = ± GeV (π + ); μ a =(g-2) d /2 – ; μ a =(g-2) u /2 – ± 0.033; These model dependent estimations of μ a =(g-2)/2 are in the range of the existing instanton model predictions: μ a = -0.2 (N.Kochelev) and μ a = (D.Diakonov)