Джозефсоновские плазменные волны в слоистых сверхпроводниках Ямпольский В. А. Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины

1. Джозефсоновская плазма в слоистых сверхпроводниках 2. Связанные уравнения sin-Гордона и волновое уравнение для векторного потенциала 3. Отрицательный коэффициент преломления 4. Две ветви поверхностных волн 5. Самоиндуцированная прозрачность пластины слоистого сверхпроводника Содержание Слайд 1 из 13

Слоистые сверхпроводники представляют собой периодические структуры, в которых тонкие сверхпроводящие слои, разделенные диэлектрическими промежутками, связаны джозефсоновскими контактами. Примерами таких материалов являются сильно анизотропные высокотемпературные кристаллы Bi 2 Sr 2 Ca Cu 2 O 8+ δ или искусственные соединения типа Nb–Al–AlO x –Nb. Слоистый сверхпроводник Слайд 2 из 13 диэлектрик сверхпроводник

D d s Проводящие свойства системы в направлениях вдоль и поперек слоев сильно различаются не только количественно, но и по своей природе. Ток вдоль слоев определяется векторным потенциалом электромагнитного поля: Ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводника нелинейным образом связан с калибровочно инвариантной разностью фаз параметра порядка Благодаря анизотропии, в системе формируется особая джозефсоновская плазма. Спектр джозефсоновских плазменных волн расположен выше джозефсоновской плазменной частоты, которая соответствует субмиллиметровым длинам волн. Анизотропия слоистого сверхпроводника Слайд 3 из 13

Синусоидальные уравнения Гордона Калибровочно-инвариантная разность фаз параметра порядка l+1,l между l -м и (l+1) -м слоями, подчиняется системе связанных уравнений sin-Гордона. и – лондоновские глубины проникновения магнитного поля поперек и вдоль cлоев, – джозефсоновская плазменная частота. Слайд 4 из 13 и d - диэлектрическая проницаемость и толщина диэлектрического слоя, s – толщина сверхпроводящего слоя. Здесь – конечно разностный оператор,

Континуальный предел В континуальном пределе система связанных уравнений sin-Гордона может быть записана в виде дифференциального уравнения: Слайд 5 из 13 Уравнение sin-Гордона может быть также переписано в виде волнового уравнения для векторного потенциала: При этом калибровочно инвариантная разность фаз параметра порядка и электромагнитное поле связаны с векторным потенциалом: Здесь – квант магнитного потока. С. И. Ханкина, В. М. Яковенко, В. А. Ямпольский, представлено в ФНТ (2011)

Электромагнитное поле и ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводнике нелинейным образом связаны с калибровочно инвариантной разностью фаз параметра порядка Магнитное поле Электрическое поле Здесь. Электромагнитное поле в сверхпроводнике Ток поперек слоев Слайд 6 из 13

Отрицательный коэффициент преломления Слайд 7 из 13 Диэлектрическая проницаемость слоистого сверхпроводника сильно анизотропна: A. L. Rakhmanov, V. A. Yampolskii, J. A. Fan, F. Capasso, F. Nori, Phys. Rev. B 81, (2010) При частотах, когда с ( ) и ab ( ) имеют разные знаки, слоистый сверхпроводник может вести себя как леворукий (left-handed) материал с отрицательным коэффициентом преломления. V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampolskii, A. L. Rakhmanov, B. A. Ivanov, F. Nori, Phys. Rev. Lett. 104, (2010)

Две ветви поверхностных волн Слайд 8 из 13 V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampolskii, A. L. Rakhmanov, B. A. Ivanov, F. Nori, Phys. Rev. Lett. 104, (2010) В слоистых сверхпроводниках существуют две ветви поверхностных волн: 1. При частотах ниже джозефсоновской плазменной частоты 2. При частотах между и Именно внутри щели, при в спектре поверхностных волн может наблюдаться отрицательный коэффициент преломления.

Прохождение волн через пластину слоистого сверхпроводника Электромагнитное поле в вакууме над образцом представляет собой сумму падающей и отражённой волн: поле в вакууме под образцом – прошедшая волна: Изучен коэффициент прохождения T плоской электромагнитной волны сквозь пластину слоистого сверхпроводника в зависимости от амплитуды падающей волны H 0. Слайд 9 из 13

Нелинейность в уравнении sin-Гордона При частотах, близких к джозефсоновской, даже слабая нелинейность, когда,, играет существенную роль! Тогда линейные слагаемые почти сокращают друг друга и нелинейное слагаемое может стать определяющим: В этом случае решение для ( x, z, t ) может быть найдено в виде Слайд 10 из 13

Зависимость коэффициента прозрачности от амплитуды падающей волны Магнитное поле в сверхпроводнике имеет вид где удовлетворяет уравнению Непрерывность тангенциальных компонент электромагнитного поля на границах «вакуум-сверхпроводник» дают граничные условия: Здесь,, Слайд 11 из 13

< J Самоиндуцированная прозрачность Когда частота волны меньше, чем Джозефсоновская плазменная частота, линейные волны не распространяются в слоистых сверхпроводниках : Нелинейность приводит к эффективному уменьшению джозефсоновской плазменной частоты, и нелинейные волны могут распространяться: Слайд 12 из 13 S. S. Apostolov, Z. A. Maizelis, M. A. Sorokina, V. A. Yampolskii, F. Nori, Phys. Rev. B, 82, (2010) Показано, что благодаря нелинейности: 1) Коэффициент прохождения может варьироваться от практически 0 до 1. 2) Зависимость имеет две ветви, что приводит к гистерезису.

Выводы Джозефсоновская плазма, формирующаяся в слоистых сверхпроводниках, обладает рядом нетривиальных линейных и нелинейных свойств. В частности: 1. Слоистые сверхпроводники могут обладать отрицательным коэффициентом преломления. 2. Вдоль границы слоистого сверхпроводника могут распространятся поверхностные волны с частотами как ниже, так и выше плазменной частоты. 3. В слоистых сверхпроводниках могут наблюдаться сильные нелинейные эффекты даже при сравнительно небольших амплитудах волн, например, явление самоиндуцированной прозрачности. Слайд 13 из 13

Джозефсоновский контакт Доп. Слайд 1 1 Слоистый сверхпроводник ведет себя, как массив джозефсоновских контактов. Тогда ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводника связан с градиентно-инвариантной разностью фаз параметра порядка между слоями. Куперовские пары электронов в сверхпроводнике описываются общей волновой функцией, которая имеет физический смысл параметра порядка. В двух образцах сверхпроводника, разделенных диэлектрической прослойкой, устанавливается слабая связь, и течет бездиссипативный ток, определяемый разностью фаз параметра порядка (волновой функции): 2 диэлектрик сверхпроводник

Электромагнитное поле и ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводнике нелинейным образом связаны с градиентно-инвариантной разностью фаз параметра порядка Магнитное поле Электрическое поле Здесь, – квант магнитного потока. Электромагнитное поле в сверхпроводнике Ток поперек слоев Доп. Слайд 2