Закон сохранения электрического заряда В изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной. Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что такое тело взаимодействует с другими заряженными телами. Тела, несущие заряды одинакового знака, отталкиваются друг от друга. Тела, заряженные разноименно, притягиваются друг к другу. Закон, которому подчиняются силы взаимодействия так называемых точечных зарядов, был установлен в 1775 году Кулоном, согласно которому сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямопропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними где - электрическая постоянная, - относительная диэлектрическая проницаемость. В случае одноименных зарядов сила оказывается положительной, (что соответствует отталкиванию между зарядами). В случае разноименных зарядов сила отрицательна, что соответствует притягиванию зарядов

Электростатическое поле. Напряженность электрического поля Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если внести в это поле другой заряд, на который в соответствии с законом Кулона будет действовать определенная сила. Если в одну и ту же точку помещать разные пробные заряды, и, то на них будут действовать различные силы, пропорциональные этим зарядам. Отношение для всех зарядов, вносимых в поле, будет одинаковым и будет зависеть лишь от q и r, определяющих электрическое поле в данной точке. Эта величина является силовой характеристикой электрического поля и называется напряженностью (E). т.е. напряженность данной точки электрического поля это сила действующая на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку Учитывая закон Кулона получаем выражение для напряженности поля создаваемого точечным зарядом q

Силовые линии электростатического поля Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Е одинакова. В противном случае поле называется неоднородным. При положительном заряде, образующем поле, вектор напряженности направлен вдоль радиуса от заряда, при отрицательном - вдоль радиуса по направлению к заряду. Исходя из положительного заряда (или входя в отрицательный заряд) силовые линии теоретически простираются до бесконечности.

Принцип суперпозиции электрических полей Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности. Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядов. Сложение векторов и производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути, по определению равна где - угол между вектором силы F и направлением движения Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки а в точку b будет равна где - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки а, удалённой от q на расстоянии в точку b, удаленную от q на расстоянии

Потенциальная энергия электростатического поля Работа не зависит от пути, по которому перемещался в электростатическом поле пробный заряд, и зависит только от положений точек а и b. Такое поле называется потенциальным. Поэтому работа, очевидно, равна убыли потенциальной энергии W этого заряда Перенесем пробный заряд на бесконечность. Напряженность поля Е на бесконечности принимается равной нулю, следовательно. Но так как,то второе слагаемое тоже будет равно нулю и тогда Эквипотенциальные поверхности Совокупность точек, имеющих равный потенциал, образуют так называемые эквипотенциальное поверхности, или поверхности равного потенциала. С их помощью также можно графически изобразить электростатическое поле. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности.

Связь между напряженностью и потенциалом Электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Выясним как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал, на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал. Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны. Из этих уравнений получаем Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала

Постоянный электрический ток Всякое упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток, проходящий через данную поверхность, характеризуется силой тока I. Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду dq, который переноситься через площадку S в единицу времени, т.е. В системе СИ единица тока является основной и носит название - Ампер. Для характеристики направления электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности вводится вектор плотности тока. Плотность тока есть векторная величина, направленная вдоль вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов и численно равная количеству электричества, протекающего за единицу времени через единицу площади, ориентированной перпендикулярно току.

Электродвижущая сила В замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение, зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей заряда в неоднородной среде или через границу двух разнородных, веществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порожденными меняющимися во времени магнитными полями и т.д. Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная отношению работы, которую совершают сторонние силы при перемещении точечного положительного заряда вдоль всей цепи, включая и источник тока, к заряду, называется электродвижущей силой источника тока:

Закон Ома для участка цепи Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике: Однородным называется участок цепи, в котором не действуют сторонние силы. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит Ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1 А. Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника где - длина проводника, S - площадь поперечного сечения, - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону. где - удельное сопротивление при 0°С, t - температура в градусах Цельсия, - постоянный коэффициент,

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов, тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил Это соотношение выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Выразим закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля. где - проводимость

Энергия заряженного уединенного проводника и конденсатора Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен, а емкость - С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная. Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю. Тогда при переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е. Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q: Применяя соотношение, можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W: Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равно поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид