Лекция 3 Тема 6. Магнитное поле в вакууме Основные вопросы темы 6.1. Сила Лоренца. Магнитная индукция 6.2. Графическое изображение магнитных полей 6.3. Закон Био – Савара – Лапласа 6.4. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции 6.5. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме 6.6. Закон Ампера 6.7. Контур с током в магнитном поле

6.1. Сила Лоренца. Магнитная индукция «Также бывает, что попеременно порода железа может от камня отскакивать или к нему привлекаться. Также и то наблюдал я, как прыгают в медном сосуде Самофракийские кольца железные или опилки в случае, если под этим сосудом есть камень магнитный». Тит Лукреций Кар, «О природе вещей»,1век до н.э.

Опыт Эрстеда: - поворот стрелки компаса при включении тока; - взаимодействие двух проводников с током - явления, не объясняемые кулоновским взаимодействием Магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно проволоке.

(6.1) 1 ампер – это сила тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам беско- нечной длины и ничтожно малого кругового сече- ния, расположенным на расстоянии 1 м один от дру- гого в вакууме, вызвал бы между этими проводника- ми силу, равную 2·10 -7 Н на каждый метр длины. Единицы системы СИ: Сила тока – 1 А (Ампер)

Магнитная постоянная: μ 0 =4π·10 -7 Гн/м Рассмотрим действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила F л, подчиняется следующим закономерностям: сила перпендикулярна скорости заряда; сила пропорциональна q и v. отношение F л /qv не зависит ни от заряда, ни от модуля скорости; при изменении направления скорости модуль силы меняется от 0 до (F л ) max.

Магнитной индукцией В называется физическая ве- личина, численно равная отношению силы, действу- ющей на движущуюся заряженную частицу со сторо- ны магнитного поля, к произведению величины заря- да частицы на ее скорость, если направление скорости таково, что эта сила максимальна. (6.2) Единицы системы СИ: Магнитная индукция – 1 Тл (Тесла)

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, называется силой Лоренца. (6.3) (6.4)

Большой адро́нный колла́йдер ( сокр. БАК) ускоритель заряженных частиц на встречных пучках, предназначенный для разгона протонов и тяжёлых ионов (ионов свинца) и изучения продуктов их соударений. Длина основного кольца м 14ТэВ – энергия адронов 5,5 ГэВ – энергия ионов свинца

Задание Работа силы Лоренца: А) больше 0; Б) меньше 0; В) равна 0.

6.2. Графическое изображение магнитных полей Поле прямого проводника с током Поле кругового витка с током I

Магнитное поле называется однородным, если век- тор магнитной индукции имеет одинаковое значение в каждой точке поля.

Принцип суперпозиции: Магнитная индукция поля системы токов равна век- торной сумме магнитных индукций полей каждого из токов в отдельности. (6.5) Принцип суперпозиции для проводника произвольной формы: - магнитная индукция произвольного проводника с током, - магнитная индукция элемента тока

6.3. Закон Био – Савара - Лапласа Магнитная индукция поля, создаваемого проводником с током: -прямо пропорциональна силе тока; Зависит: - от формы и размеров проводника; - магнитных свойств среды, - от расстояния между проводником и точкой пространства, в которой определяется магнитная индукция.

(6.6) - элемент тока – вектор, модуль которого равен длине dl, а направление совпадает с направлением тока

Примеры 1. Прямолинейный проводник. (6.7)

d α – угол, под которым элемент тока dl виден из т.Р Р

(6.8) 2. Бесконечный прямолинейный проводник.

(6.9) 3. Круговой виток с током. а) – в центре кругового витка

(6.10) 6.4. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (6.11) Циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

6.5. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме (6.12) (6.13) Если поле – однородное, а поверхность – плоская: Магнитным потоком (потоком вектора магнитной индукции) сквозь произвольную поверхность называется скалярная физическая величина: α S

Единицы системы СИ: Магнитный поток – 1 Вб (Вебер) = 1Тл·м 2 Теорема Гаусса: Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю. (6.14)

Магнитное поле - вихревое или соленоидальное. Силовые линии магнитного поля замкнуты. В электростатическом поле:В магнитном поле: Теорема о циркуляции: Теорема Гаусса:

Задание. Найти циркуляцию вектора магнитной индукции поля, создаваемого проводниками с током, вдоль контура, изображенного на рисунке. I1I1 I2I2 I3I3 I4I4 Варианты ответов: А) 0 Б) 4 μ 0 В) 2 μ 0

6.6. Закон Ампера Силой Ампера называется сила, действующая со стороны магнитного поля на проводники с током. (6.15) I α Андре-Мари Ампер ( )

(6.16) (6.17) Для прямолинейного проводника с током направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.:

6.7. Контур с током в магнитном поле 3

Магнитным моментом плоского замкнутого контура с током I называется вектор (6.18) (6.19) (6.20) I

6.8. Работа силы Ампера (6.21) (6.22)

Если контур состоит из N витков, то вместо потока вводится величина Ψ - потокосцепление (6.23) (6.24)

Задача 6.4 Проволочное кольцо радиусом 10 см, по которому те- чет ток силой 1 А, свободно установилось в однород- ном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. При поворо- те контура относительно оси, лежащей в плоскости кольца, на некоторый угол была совершена работа 0,157 мДж. Найти угол поворота контура, если сила тока в контуре поддерживалась неизменной. Дано: R = 10 см = 0,1 м I = 1А B = 0,04 Тл А = 0,157 мДж = 1,57·10 -4 Дж α - ? α В n n