СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО). СМО – это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем 4 основных элемента: Входящий поток.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
С ИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ понятие и структура СМО классификация СМО основные характеристики работы СМО имитационное моделирование в исследовании.
Advertisements

Обнинский Институт Атомной Энергетики. МОДЕЛИРОВАНИЕИНФОРМАЦИОННЫХСИСТЕМ Гулина Ольга Михайловна Сopyright © 2001 by Nataly Pashkova.
Обнинский Институт Атомной Энергетики. Простейшие СМО n-канальная СМО с отказами (M|M|n)-задача Эрланга.
1 Антюхов В.И.. 2 Тема 3. Теория массового обслуживания Лекция: Классификация систем массового обслуживания (СМО) и решаемые ими задачи Учебные вопросы:
Моделирование технических систем. Системы массового обслуживания.
Процесс гибели и размножения. Граф гибели и размножения.
1 Лекция 4 Описание потоков вызовов в теории телетрафика.
Аналитические модели. Пример: одноканальная система массового обслуживания с однородным потоком заявок 1.Один прибор 2.Накопитель неограниченной ёмкости.
Тема « Основы вероятностных методов анализа и моделирования экономических систем » Достоверным называется такое событие, которое наступает каждый раз при.
Лекция 4 ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Закон распределения дискретной случайной величины хiхi 12...n pipi p1p1 p2p2 pnpn.
1 Лекция 2 Принципы статистического имитационного моделирования.
1 Лекция 5 Нагрузка и качество обслуживания в сетях связи.
Имитационное моделирование в исследовании и разработке информационных систем Лекция 6 Элементы теории систем массового обслуживания.
Непрерывные марковские процессы. Системы массового обслуживания.
Время обслуживания/поступления заказа Вероятность смерти пропорционально времени Распределение вероятности (Пуассона) p=0,01.
Модели массового обслуживания Дискретные марковские модели Непрерывные марковские модели Системы с очередями Примеры моделей.
Теория телетрафика и планирование сетей Лекция 5 «Теория телетрафика в планировании сети», ч. I профессор Соколов Н.А.
Точность результатов имитационной модели Распространенные законы распределения дискретных случайных величин Точность оценки вероятности Точность оценки.
1 Лекция 6 Модели систем обслуживания. 2 Вопросы лекции 1. Модель обслуживания с потерями 2. Модель обслуживания с ожиданием.
Рис.1. Прибор обслуживания заявок Рассмотрим поток, в котором события разделены интервалами времени τ 1,τ 2 … которые вообще являются случайными величинами.
Транксрипт:

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)

СМО – это случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем 4 основных элемента: Входящий поток заявок; Очередь; Каналы обслуживания; Выходящий поток заявок

Типы СМО В зависимости от правил образования очереди: системы с отказами - при занятости всех каналов обслуживания заявка покидает систему необслуженной; системы с неограниченной очередью - заявка встает в очередь, если в момент ее поступления все каналы обслуживания были заняты; системы с ожиданием и ограниченной очередью -ограниченно время ожидания или длина очереди.

Потоки событий Последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени Характеризуется: Стационарностью Интенсивностью; Простейший Отсутствием последействия; поток Ординарностью.

Основные показатели Интенсивность потока (λ) - среднее число заявок, поступающих из потока за единицу времени. τ – среднее значение интервала времени между двумя соседними заявками, вероятность поступления на обслуживание m заявок за промежуток времени t определяется по закону Пуассона:

Основные показатели Время между соседними заявками распределено по закону: Время обслуживания подчиняется показательному закону: где μ – интенсивность потока обслуживания, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, Отношение интенсивности входящего потока к интенсивности потока обслуживания называется загрузкой системы – среднее число заявок, приходящих за среднее время обслуживания одной заявки.

СМО с отказами Вероятность того, что обслуживанием заняты k аппаратов Вероятность простоя Вероятность отказа Относительная пропускная способность, - вероятность того, что заявка будет обслужена: Абсолютная пропускная способность– среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Среднее число занятых каналов

Пример На вход трехканальной СМО с отказами поступает поток заявок с интенсивностью λ = 4 заявки в минуту. Время обслуживания заявки одним каналом мин. Найти показатели эффективности работы системы.

СМО с неограниченным ожиданием Вероятность простоя (того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок): Вероятность занятости обслуживанием k каналов: Вероятность занятости обслуживанием всех каналов при отсутствии очереди: Вероятность наличия очереди - вероятность того, что число требований в системе больше числа каналов; Вероятность для заявки попасть в очередь -вероятность занятости всех каналов; Среднее число занятых обслуживанием каналов: Доля каналов, занятых обслуживанием: Среднее число заявок в очереди (длина очереди) Среднее число заявок в системе Среднее время ожидания заявки в очереди Среднее время пребывания заявки в системе

Пример На вход трехканальной СМО с неограниченной очередью поступает поток заявок с интенсивностью λ = 4 заявки в минуту. Среднее время обслуживания заявки ч. Найти показатели эффективности работы системы.

СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди m – длина очереди Вероятность простоя (того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок): Вероятность отказа в обслуживании равна вероятности того, что в очереди уже стоят m заявок; Относительная пропускная способность - величина, дополняющая вероятность отказа до 1; Абсолютная пропускная способность Среднее число занятых обслуживанием каналов Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди) Среднее время ожидания обслуживания в очереди Среднее число заявок в системе Среднее время пребывания заявки в системе

Пример В парикмахерской работают 3 мастера, в зале ожидания расположено 3 стула. Поток клиентов имеет интенсивность λ = 12 клиентов в час. Среднее время обслуживания заявки мин. Определить относительную и абсолютную пропускную способность системы, среднее число занятых кресел, среднюю длину очереди, среднее время, которое клиент проводит в парикмахерской.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! к.т.н., доц. Калашникова Т.В.