«Пять замысловатых задач»

Дешевый сторож. 1 час – 1 яблоко 2 час – 2 яблока 3 час – 4 4 час – 8 5 час – 16 6 час – 32 7 час – 64 8 час – час – час – час следует отдать час – час – – – –

Крестьянка и паровоз

Две свечи Для ясности нарисуем рядом две свечи - толстую, которая сгорает за 5 часов, и тонкую, которая сгорает за 4 часа. 3аштри­хуем сгоревшие части обеих свечей. Легко со­образить, что длина сгоревшей части тонкой свечи должна составлять 5/4 длины сгорев­шей части толстой; другими словами, зашт­рихованный избыток тонкой свечи составля­ет по длине 1/4 сгоревшей части толстой. Но в то же время длина этого избытка равна 1/4 длины толстого огарка. Другими словами, мы узнали, что 3/4 длины толстого огарка равны 1/4 длины сгоревшей части толстой свечи. Значит, 4/4 толстого огарка, т. е. весь огарок, составляет 1/4 * 4/3 - 1/3 толстой свечи. Итак, огарок толстой свечи равен 1/3 сго­ревшей части или 1/4 всей длины свечи. Сго­рело, следовательно, 3/4 толстой свечи. А так как вся свеча могла сгореть за 5 часов, то 3/4 ее горело в течение (5*3)/4=15/4=33/4

Девятьсот поклонников 19*20=380 20*10=200 9*10=90 10*20= =870

Наследство раджи 3адачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько брильянтов, сколько было сыновей, и еще 1/7 остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько брильянтов, сколько было всех сыновей. Далее, преды­дущий сын получил брильянтов на один меньше, чем было сыновей, да еще 1/7 ос­тальных брильянтов. 3начит, то, что полу­чил самый младший, есть 6/7 этого > (а все «остальное» есть 7/7). Отсюда вытекает, что число брильянтов самого младшего сына должно делиться на 6 без остатка. Попробуем допустить, что их было 6, и испытаем, подходит ли это число. Если младший сын получил 6 брильян­тов, то значит, он был шестой сын, и всех сыновей было 6. Пятый сын получил 5 бри­льянтов плюс 1/7 от 7, т. е. 5+ 1= 6. Далее, 12 камней есть 6/7, оставшегося после чет­вертого сына, полный остаток - 14 камней, и четвертый сын получил 4+ 1/7 от 14 = 6. Вычисляем то, что осталось после треть­его сына: 18 есть 6/7 этого остатка; значит, полный остаток Третий сын получил 3+ 1/7 от 21 = 6 брильянтов. Точно так же узнаем, что на долю второго и первого сына пришлось тоже по 6 камней. Итак, у раджи было 36 брильянтов и 6 сыновей. Мы проверили число 6 и нашли, что оно удовлетворяет условиям задачи. Испытав 12, 18 и 24, убедимся, что эти числа не годятся, а больше двух дюжин детей у раджи едва ли могло быть.