1. Отображение плоскости на себя. Любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Понятие движения в геометрии связано с обычным представлением о перемещении. Но, если говоря о перемещении, мы представляем себе непрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значение только начальное и конечное положения фигур.

Два движения, выполненные последовательно, снова дают движение.

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. А А1А1 а а А А1А1

а а - ось симметрии А В А1А1 В1В1 Отрезок АВ симметричен отрезку А 1 В 1 относительно прямой а АВ=А 1 В 1 ? Как можно проверить? наложением Построить отрезок А 1 В 1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.

ММ1М1 а N N1N1 Отрезок МN симметричен отрезку М 1 N 1 относительно прямой а Доказать: MN=M 1 N 1 Доказательство: РР1Р1 Рассмотрим треугольники NМР и N 1 М 1 Р 1 NP=N 1 P 1 MP=M 1 P 1 NMP=N 1 M 1 P 1 MN=M 1 N 1

Сколько осей симметрии имеют данные геометрические фигуры?

С симметрией мы часто встречаемся в быту,архитектуре,технике,природе.

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА 1. О А А1А1 О – центр симметрии. А А1А1 О

Построим отрезок А 1 В 1, симметричный отрезку АВ относительно точки О. А В 1 2 А1А1 В1В1 АВ=А 1 В 1 ? Как можно это проверить? наложением Доказательство: рассмотрим треугольники АВО и А 1 В 1 О ОА=ОА 1 ОВ=ОВ 1 / 1 = / 2 АВО = А 1 В 1 О АВ=А 1 В 1 О А как можно доказать?

Построить четырёхугольник А 1 В 1 С 1 D 1, симметричный четырёхугольнику АВСD относительно точки О. А В С D О А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 АВCD= А 1 В 1 С 1 D 1 ? Центральная симметрия – движение.

Какие из этих фигур имеют центр симметрии?

Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а. а М М1М1 ММ 1 =а

Построить отрезок А 1 В 1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на а. А В а А1А1 В1В1 Докажем, что АВ=А 1 В 1 Доказательство: так как АА 1 =а, ВВ 1 =а, то АА 1 =ВВ 1 Следовательно АА 1 II ВВ 1 и АА 1 =ВВ 1, поэтому четырёхугольник АВВ 1 А 1 – параллелограмм, значит АВ=А 1 В 1

Построить четырёхугольник, который получается из данного четырёхугольника АВСD параллельным переносом на а А В С D а А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 АВСD=A 1 B 1 C 1 D 1 Параллельный перенос – движение.

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что ОМ=ОМ 1 и / а = / МОМ 1 М О М1М1 а

Построить прямоугольник А 1 В 1 С 1 D 1, который получается в результате поворота прямоугольника АВСD вокруг точки О на угол а. А ВС А1А1 В1В1 С1С1 О D D1D1 а АВСD=А 1 В 1 С 1 D 1 Поворот вокруг точки – движение.

Рассмотренные отображения плоскости на себя: симметрия относительно прямой а симметрия относительно точки О параллельный перенос на вектор а поворот вокруг точки О на угол а О являются движениями. а а

Работу выполнили: Никита Александрович Горюнов и Рассказов Евгений. 9 класс Б