Муниципальное общеобразовательное учреждение «Красноярская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предметов художественно-эстетического цикла» Вписанная окружность. Описанная окружность. Автор: Кумарица Надежда Николаевна Учитель математики с. Красный Яр, 2007 год Урок по геометрии в 8 классе

Цель урока: Ввести понятия вписанной и описанной окружности; Рассмотреть теоремы об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около треугольника. Рассмотреть свойства вписанных и описанных четырёхугольников. Научить применять изученные свойства при решении задач. Рисовать умение отбирать и представлять информацию, анализировать и оценивать, делать выводы, обобщения. Воспитывать пытливость, трудолюбие, чувство ответственности, коллективизм, толерантность Задачи: 1.Познакомиться с понятием вписанной и описанной окружности. 2.Учиться доказывать теоремы и применять их при решении задач. 3.Создавать условия для развития навыков «взвешенного типа мышления» в ходе совместной работы. 4.Способствовать формированию и развитию навыков владения речью в ходе дискуссии по теме «Вписанные и описанные треугольники». 5.Развивать навыки коммуникативного взаимодействия.

Идея занятия. Занятие построено на основе групповой работы учащихся, группы созданы по желанию с учётом, чтобы группы были равносильные. Вся информация был получена учащимися самостоятельно, но учащиеся должны уметь не только грамотно отвечать, но и анализировать и оценивать работы других групп, а потому учащиеся должны изучить самостоятельно весь материал, но применяя при подготовке дополнительную литературу. Данный урок должен способствовать развитию познавательной активности навыков самообразования и творческих способностей учащихся.

Эксперты оценивают работу каждой из творческих групп. Эксперты должны: 1.Хорошо знать изучаемый материал; 2. Выбирать из представленной информации позитивные и негативные моменты. 3. Быть корректными. 4. Обладать хорошей грамотной речью 5. Уметь работать в группе. Новаторы знать: изучаемый материал, уметь: грамотно говорить, логически мыслить, пользоваться при ответе рисунком; уметь доказывать и коротко записывать доказательство; применять изучаемый материал при решении простейших задач; быть толерантными в работе со совей группой и другими группами. Оптимисты: знать: изучаемый материал; уметь: выделять позитивные моменты в ответе; грамотно излагать свои мысли; быть уверенными в себе; толерантными со всеми группами; слаженно работать в группе. Пессимисты: знать: изучаемый материал; уметь: тактично и доказательно выяснять всё отрицательное в ответе; заметить все ошибки и правильно их объяснить; заметить и объяснить непродуманные и непонятные моменты в ответе; мыслить логически; слаженоо работать в группе

1 раунд. Что называется вписанной окружностью? Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Вписанной треугольник ABC окружность. Определение окружности, вписанной в многоугольник. Многогранник – описанный около окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и только одну. Доказательство теоремы. Задача: В остроугольный треугольник ABC вписать окружность а) биссектрисы углов треугольника б) точка их пересечения – центр окружности в) перпендикуляр из точки пересечения к любой из сторон в точке пересечения биссектрис и радиусом, равным перпендикуляру.

II раунд. Во всякий ли четырёхугольник можно вписать окружность? В какой четырёхугольник можно вписать окружность? 1.Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность. 2.Рассмотреть прямоугольник, у которого смежные стороны не равны. Вписать окружность нельзя. 3.В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны (доказательство) 4.Верно обратное утверждение 5.Задача 695, 696

III раунд. Какая окружность называется описанной? 1.Определение описанной окружности около многоугольника. 2.Многогранник – вписанный в окружность. 3.Около любого треугольника можно описать окружность и только одну. 4.Доказательство теоремы. 5.Центр описанной окружности – точка пересечения срединных перпендикуляров. 6.Радиус – расстояние от центра до вершины треугольника. 7.Задача. Описать остроугольный треугольник АВС окружностью

IV раунд. Около любого ли четырёхугольника можно описать окружность? Не всегда можно около четырёхугольника описать окружность. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов. Доказательство Если сумма противолежащих углов четырёхугольника равна 180 градусов, то в него можно вписать окружность. Задачи 708, 709 устно.

Педагогические выводы Урок позволил решить триединую цель, учащиеся убедились в необходимости тщательной, добросовестной подготовки домашнего задания, урок формирует у учащихся познавательные способности, развивает мышление, формирует культуру обмена мнениями. Урок не оставил равнодушным ни одного ученика. Учащиеся старались не подвести свою группу, а так же не упустить ни одного момента в ответе других групп. Все группы старались набрать больше баллов в каждой ролевой позиции. Но, к сожалению I группа слабо подготовилась к уроку, поэтому они получили самое меньшее количество баллов. В результате только члены их группы получили оценки «3». Остальные учащиеся хорошо приготовили материал и успешно справились с ролевыми позициями.

Литература: 1.Т. А. Прищепа «Качество мышления» - основной ресурс мышления. Методическое пособие, институт средств и методов обучения. 2.Л.С. Атанасян Н.Ф. Бутузов. «Геометрия 7-9 класс» Москва. Просвещение 2004 год. 3.Н.Ф. Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход» 8 класс. 2 издание Москва, 2006 год 4.Л.С. Атанасян Н.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9 классах». Методические рекомендации.