ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS ДЛЯ РАСЧЕТА ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Костырко Сергей Алексеевич СПбГУ, кафедра ВММДТ Санкт-Петербург, 2007

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА Настоящий курс посвящен изучению основ анализа конструкций в универсальном конечноэлементном программном комплексе ANSYS, который позволяет решать в единой пользовательской среде широкий круг задач в различных областях научно-исследовательской деятельности: задачи механики деформируемого твердого тела задачи термодинамики задачи динамики жидкости и газа задачи расчета электромагнитных и акустических полей В рамках курса изучаются: основы метода конечных элементов (математической базы программного комплекса ANSYS) средства графического интерфейса программы способы создания твердотельных и конечноэлементных моделей приложения нагрузок выполнения расчета напряжений и деформаций визуализация результатов

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ История возникновения 1950-ые - возникновение МКЭ как численной процедуры решения задач строительной механики 1960-ые – связь МКЭ с процедурой минимизации позволила широко использовать его при решении задач в других областях техники 1970-ые - метод конечных элементов из численной процедуры решения задач строительной механики превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений 1980-ые разрабатываются графические пре-/постпроцессоры, решатели для нелинейных задач 1990-ые инструментальные средства МКЭ интегрируются в программное обеспечение систем автоматизированного проектирования

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (перемещение, температура, давление и т. п.) можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных элементов (участков). На каждом из этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией, которая строится на значениях исследуемой непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемого элемента В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна, и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что известны числовые значения этой величины в некоторых внутренних точках области (в дальнейшем эти точки мы назовем «узлами»). После этого можно перейти к общему случаю МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Основные понятия

Чаще всего при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом: Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами Значение непрерывной величины в каждой узловой точке первоначально считается известным, однако необходимо помнить, что эти значения в действительности еще предстоит определить путем наложения на них дополнительных ограничений в зависимости oт физической сущности задачи Используя значения исследуемой непрерывной величины в узловых точках и ту или иную аппроксимирующую функцию, определяют значение исследуемой величины внутри области. Аппроксимирующие функции чаще всего выбираются в виде линейных, квадратичных или кубических полиномов. Для каждого элемента можно подбирать свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранить непрерывность величины вдоль границ элемента. Этот полином, связанный с данным элементом, называют «функцией элемента» МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Основные понятия

Каждая точка имеет бесконечное число степеней свободы Каждая точка имеет конечное число степеней свободы Физическая модельМатематическая модель

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Конечные элементы Как следует из основной концепции МКЭ, вся модель конструкции (или отдельной ее части) делится на множество конечных элементов, соединенных между собой в вершинах (узлах) (рис. а, б). Силы действуют в узлах. Конечный элемент не является «абсолютно жестким» телом. Имеются несколько наиболее употребительных типов конечных элементов (рис. в): брус (А), стержень (В), тонкая пластина или оболочка (С), двумерное или трехмерное тело (D). Естественно, что при построении модели могут быть использованы не один, а несколько типов элементов

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Основные этапы практической реализации Как было отмечено ранее, согласно МКЭ, модель конструкции сложной формы подразделяется на более мелкие части (конечные элементы) сравнительно простой формы, в пределах которых ищется приближенное решение. Результатом такого моделирования обычно является поле напряжений и смещений в целой конструкции. Таким образом, решение задачи с применением МКЭ состоит из следующих основных этапов: создание геометрии модели, пригодной для МКЭ разбиение модели на сетку конечных элементов приложение к модели граничных условий численное решение системы уравнений (автоматически) анализ результатов

РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ В ANSYS