Комбинаторика. Перестановки. 1

1. Ласточка живет 9 лет, что составляет 3/10 продолжительности жизни жаворонка. Сколько лет живет жаворонок? 2. Кровь составляет 1/13 массы тела человека. Сколько крови у человека, масса которого 65 кг? 3. Решите уравнения: а) б) 7:10=140:у 2

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям. Блез ПаскальПьер Ферма

Задача 1 Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Решение * В Ф Р Р РФФ В ВРРФФВ В ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР

Задача 2 У Васи в тетради нарисован прямоугольник, разделенный на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трех цветов: красный, желтый, зеленый. Нельзя окрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получить Вася?

Решение * К З Ж ЖК К Ж К К З З Ж Ж З З КЖЗ КЗЖ ЖКЗ ЖЗК ЗКЖ ЗЖК

Задачи, в которых дается какое- то количество элементов и требуется посчитать число всевозможных из перестановок, называются задачами на перестановки

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n*m различных пар с выбранным первым и вторым элементами. Это правило справедливо для любого количества элементов. Можно пользоваться следующим правилом, которое получило в комбинаторике название «Правило произведения»

Решение * К З Ж ЖК К Ж К К З З Ж Ж З З КЖЗ КЗЖ ЖКЗ ЖЗК ЗКЖ ЗЖК 3*2*1=6 вариантов

Задача 3 Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?

Решение варианта вариантов варианта 1111 Всего 16-2=14 попыток! 2*2*2*2=16 13

Задача 1 Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой? Проверь себя!

Задача 2 Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили ее читать по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте? Проверь себя!

Задача 3 Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? Указание: В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами. Проверь себя!

Задача 4 Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых хотя бы один из них получит чужую шляпу? Проверь себя!

Задача 5 Человек забыл код, открывающий замок на его чемодане, но вспомнил, что код состоит их трех разных цифр, каждая из которых не больше трех. Кроме того, в код точно не входит сочетание 13. Сколько вариантов кода в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть свой чемодан? Проверь себя!

Задача 6 В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника? Проверь себя!

Задача 7 Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая – и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели? Проверь себя!

Ответьте на вопросы 1.Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач? 2.В чем состоит особенность задач на перестановки? 3.Как решаются задачи на перестановки? 4.Сколько можно составить перестановок из трех элементов?

8 (стр.6), 53 (стр.12), 410 (стр. 66), 585 (стр.95), 108 (стр. 19, устно) Дополнительное задание (по желанию): 1.Два курьера фирмы должны забрать почту из четырех филиалов, причем каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими способами они смогут распределить между собой поездки? 2.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр: 1, 4 и 7 3.В алфавите племени УАУА имеются только две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом слове можно составить, используя алфавит этого племени? 4.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать? 5.Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быстров, Свистунов, Умнов и Дубов?

Решение

* В И Т ТВ В Т В В И И Т Т И И ВТИ ВИТ ТВИ ТИВ ИВТ ИТВ

Решение Хочу пойти гулять куда-нибудь Хочу пойти куда-нибудь гулять Хочу гулять пойти куда-нибудь Хочу гулять куда-нибудь пойти Хочу куда-нибудь пойти гулять Хочу куда-нибудь гулять пойти Пойти хочу гулять куда-нибудь Пойти хочу куда-нибудь гулять Пойти гулять хочу куда-нибудь Пойти гулять куда-нибудь хочу Пойти куда-нибудь хочу гулять Пойти куда-нибудь гулять хочу Гулять хочу пойти куда-нибудь Гулять хочу куда-нибудь пойти Гулять пойти хочу куда-нибудь Гулять пойти куда-нибудь хочу Гулять куда-нибудь хочу пойти Гулять куда-нибудь пойти хочу Куда-нибудь хочу пойти гулять Куда-нибудь хочу гулять пойти Куда-нибудь пойти хочу гулять Куда-нибудь пойти гулять хочу Куда-нибудь гулять хочу пойти Куда-нибудь гулять пойти хочу 24 27

Решение

Решение кодов!

Решение П 1 Г 1 П 1 Г 2 П 2 Г 1 П 2 Г 2 П 3 Г 1 П 3 Г 2

Решение ДиванКреслоСтул ГГГГЗЗЗЗГГГГЗЗЗЗ ГГЗЗЗЗГГГГЗЗЗЗГГ ГЗГЗЗГЗГГЗГЗЗГЗГ 8 вариантов! 31