Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач» (математическое многоборье) Урок разработан для учащихся 10-го класса МОУ СОШ 85 г. Краснодар Автор : учитель математики Саламаха Надежда Сергеевна

Цель урока: образовательная: сформировать знания учащихся по теме; научить их применять теоретический материал к решению задач; учить мыслить самостоятельно и делать выводы; развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, обще- учебные умения, умение сравнивать, обобщать; воспитательная: воспитывать математическую культуру, трудолюбие, взаимопомощь, умение контролировать свои действия. Задачи: Отработка умений и навыков применения определений, свойств, признака перпендикулярности прямой к решению задач Рассмотреть теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости Развитие навыков работы с литературой Воспитание эстетических качеств при оформлении работы и умения общаться

«Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»

Повторение Прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости а α f m O а к α а а 1 с

Лови ошибку! 1.В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. 2.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая параллельна этой прямой 3. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна какой – нибудь прямой, лежащей в этой плоскости 4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая параллельна плоскости.

5.Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости 6. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к двум сторонам треугольника, лежащим в этой плоскости 7. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к двум сторонам квадрата. 8.Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру

9. В тетраэдре ABCD (см. рисунок) BCD = ACD =90 0 Верно ли, что на рисунке ребра АВ, АС, ВС, перпендикулярны CD? D А С В

Молодцы!

«Самые смелые, умелые»

126 Дано: АВС, ВМ АВ, ВМ ВС, D АС. Найти: вид МВD Решение 1.ВМ ВС ВМ АВ ВМ (АВС) АВ ВС = В по признаку перпендикулярности прямой и плоскости 2.проведем ВD в АВС, тогда ВD ВМ, значит МВD – прямоугольный. М С В D А

Молодцы!

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. с М а α b β

Ответить на вопросы по тексту теоремы: 1.Какая прямая перпендикулярная плоскости проходит через точку М? 2.Как называются плоскости, через которые проходят перпендикулярные прямые? 3.Какую прямую провели дополнительно в плоскости α и зачем? 4.Чтобы доказать единственность перпендикулярной прямой к плоскости выбрали…, которая оказалась бы…? 5.Где в реальной жизни Вы могли бы применить понятия перпендикулярности прямой и плоскости ?

Задача 1 М В С Дано: Точка М лежит вне плоскости А Е АВС. АВСЕ – прямоугольник. Доказать: АЕ АМ

Задача 2 М Дано: прямая а перпендикулярна А 60 0 В плоскости АВС АС = 6дм. С а Найти: МВ

Задача 3 В 1 С 1 А 1 С А D Дано: АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 - прямоугольный параллелепипед, АD = 9дм, DС = 8дм, DВ 1 = 17дм Найти: S BB 1 D 1 D D 1 В

Молодцы!

«Эврика!»

Математический диктант Вариант 1 Продолжить предложение: 1.Две прямые называются перпендикулярными, если… Вариант 2 Продолжить предложение: 1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…

Вариант 1 2. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она… Вариант 2 2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости …

Вариант 1 3. Если две плоскости перпендикуляр- ны прямой, то они … Вариант 2 3. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая…

Вариант 1 4.Ответить на вопрос: Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости? Вариант 2 4.Ответить на вопрос: Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?

Вариант 1 4. В кубе укажите ребра, перпендикулярные плоскости (АВВ 1 ) Вариант 2 4. В кубе укажите ребра, перпендикулярные плоскости (А 1 С 1 В 1 )

Вариант 1 5. Дано: АВСD – прямоугольник, КА- прямая, перпендикулярная плоскости (АВС) Доказать: КВ ВС К А В D С Вариант 2 5. Дано: АВСD – квадрат, МВ – прямая, перпендикулярная плоскости (АВС) Доказать: МС СD М В С А D

Домашнее задание: Пункт 17, 18; 127,129(а)

Спасибо за урок!