Решение задач с помощью систем уравнений

Урок математики 7 «А» класс Крылова Александра Владимировна – учитель математики МОУ «СОШ 13»

Цели урока Познакомить с применением систем линейных уравнений при решении задач; Повторить алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки

Устный счёт 1) Решите систему уравнений ( любым способом): а) х+у=2, в) 4х-у=4; х-у=1; 2х-у=2; б) у=х, г) 4х-у=4, 2х-у=5; 2х-у=0.

Проверка а) х=1,5; у=0,5; б) х=у=5; в) х=1; у=0; г) х=2; у=4.

2) Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию: а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из чисел на 7 меньше другого. б) Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

ПРОВЕРКА а) Х+У=17, б) х-у=12, Х-У=7; х=4у.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки 1.Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2.Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной равное ему выражение. 3.Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения 1.Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными или равными. 2.Складывают или вычитают почленно левые и правые части уравнений системы. 3.Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение другой переменной.

Выполните следующее задание 1. Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу и решить её: «Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. х-у=4, 2(х+у)=20.»

Решение Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника. х-у-4, х-у=4, 2х=14,х=7, 2(х+у)=20; х+у=10; у=3. Стороны прямоугольника 3 см и 7см.

Откройте учебник х км/ч у км/ч ч 4ч ____________|___________ 38 км

4х+4у=38, 8х=40, х=5, 4х-4у=2; 4х-4у=2; 20-4у=2; Х=5, х=5, 4у=18; у=4,5. Значит скорость одного 5 км/ч, другого 4,5 км/ч.

1178. Пусть х км/ч- скорость течения реки, у км/ч- собственная скорость лодки. S скорость время По течению 4(у+х)км (у+х)км/ч 4ч Против 5(у-х)км (у-х)км/ч 5ч 4(у+х)=5(у-х) S скорость время По течению 70км (у+х)км/ч 3,5ч (у+х)3,5=70.

4(у+х)=5(у-х), 3,5(у+х)=70; 4у+4х=5у-5х, у+х=20; 9х-у=0, у=9х, у=18, 9х+х=20; 10х=20; х=2. Значит скорость лодки 18 км/ч.