Решение задач по теме «Системы счисления» (подготовка к ЕГЭ) МОУ«Лицей прикладных наук» Хлынова Д., 11 класс Учитель Сурчалова Л.В.

Таблица перевода из десятичной системы в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную A B C D E F

Правило перевода из двоичной системы в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную = = = =4 2 3 =8 2 4 =16

Типы задач В части А встречается примерно 5 различных типов задач. В части В – около 3.

Задачи из КИМ-2010 А1 Дано А=9D 16, B= Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A

Задачи из КИМ-2010 Решение =9А =9Е =9F =DE 16 А=9D 16 B=237 8 = =9F 16 A

Задачи из КИМ-2010 А4 Вычислите сумму чисел X и Y, если X= , Y= Результат представьте в двоичном виде. 1) ) ) )

Задачи из КИМ-2010 Решение X= Y=135 8 = Ответ : X+Y=

Задачи из КИМ-2010 А11 Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б- 11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.

Задачи из КИМ-2010 Решение А-00 Б-11 В-010 Г-011 ВАГБГВ = = = 43DA 16 Ответ : ВАГБГВ = 43DA 16

Задачи из КИМ-2010 А15 Для кодирования цвета фона web-страницы используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ? 1) белый 2) зеленый 3) красный 4) синий

Задачи из КИМ-2010 Решение RedGreenBlue 00 FF00 Ответ : зеленый цвет

ЦВЕТА R G B FAFA00FF00FF AOA AOA0 00FAFA

Задачи из КИМ-2010 В1 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Задачи из КИМ-2010 Решение 100 х = *х 2 +0*х 1 +0*х 0 =49 х 2 =49; х 1 =-7; х 2 =7 Основание системы счисления положительно, значит х=7 Ответ : =49 10

Типовые задания части А 1 Число А87 16 представьте в восьмеричной системе счисления. Решение А87 16 = =5207 8

Типовые задания части А 2 Вычислите сумму чисел х и у, если х=5А 16, у= Результат представьте в восьмеричной системе счисления. Решение 5А 16 = = 261 8

Типовые задания части А 3 Найдите наименьшее из чисел A, B, C, D, если А=1021 4, В=47 16, С=73 10, D= Решение А= =1*4 3 +0*4 2 +2*4 1 +1*4 0 =73 10 В=47 16 =4* *16 0 =71 10 D= =1*2 6 +1*2 3 +1*2 1 =74 10 Ответ : наименьшее число – В.

Типовые задания части А 4 Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи суммы чисел а=105 8 и b=С6 16 ? Решение = С6 16 = в этом числе 5 значащих нулей

Типовые задания части А 5 Какое неравенство выполняется для чисел А=164 8, В=А3 16, С= Решение А=164 8 =1*8 2 +6*8 1 +4*8 0 = В=А3 16 = 10* *16 0 = С= = 2*4 3 +2*4 2 +0*4 1 +0*4 0 = Ответ : A

Типовые задания части В 1 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 65 записывается в виде 122. Укажите это основание.

Типовые задания части В Решение 122 х =65 10 х 2 +2х 1 +2х 0 =65 х 2 +2х-63=0 х 1 =-9, х 2 =7 Основание системы счисления положительно, значит х=7. Ответ : =65 10

Типовые задания части В 2 в саду 100 q фруктовых деревьев, из них 33 q яблони, 33 q груши, 16 q слив и 5 q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Типовые задания части В Решение 100 q =q 2 33 q =3q+3 22 q =2q+2 16 q =q+6 5 q =5 Ответ : q=8 q 2 = 3q+3+2q+2+q+6+5 q 2 = 6q+16 q 2 -6q-16=0 q 1 =-2; q 2 =8 Основание системы счисления положительно, значит q=8.

Типовые задания части В 3 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 3.

Типовые задания части В Решение 3 – остаток от деления числа 15 на число р, где р – основание системы счисления. 15-3=12. Делители 12 : 2, 3, 4, 6, 12. Остаток 3 получается при делении на 4, 6, 12. Ответ : 4, 6, 12.

Задача =121 4 =1*4 2 +2*4 1 +1*4 0 = =11 4, 21=111 4 Остаток от деления на 16 дают «5»

B ВКЛ «0», ВЫКЛ «1», МИГАЕТ «2»

B Решение 625*1024*8/128000= =5000*1024/128000=5*8=40