Применимы ли логарифмы в жизни ?

Цели: Научиться применять свойства логарифмической функции в нестандартных ситуациях. Задачи: Расширить представления о логарифмической функции.

План : 1) Возникновение логарифмов 2) Можно ли залогарифмировать свет звёзд ? 3) Как оценивается громкость шума ? 4) Логарифмы и ощущения.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ Более трех столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, « удлиняя жизнь вычислителям » Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане ; изобретенная через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь ее из инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы простроены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.

ЗВЕЗДЫ, ШУМ И ЛОГАРИФМЫ. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины - звезды первой величины, второй, третьей и т. д. Последовательность видимых звездных величин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону : яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со зна ­ менателем 2,5. Легко понять, что « величина » звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, состав ­ ленной при основании 2,5.

Громкость шума Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости звука служит « бел », но практически используются единицы громкости, равные его десятой доле, так называемые « децибелы ». Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т. д. составляют арифметическую прогрессию... Физические же величины, характеризующие шумы ( энергия, интенсивность звука и др.), составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в белах равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.

ЛОГАРИФМЫ И ОЩУЩЕНИЯ. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой - нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы « логарифмирует » полученные им раздражения, т. е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

Подведение итогов урока : Сегодня на уроке мы не много узнали о появлении логарифмической функции, о том что с помощью логарифмов можно измерить яркость света и громкость шума, и даже залогарифмировать наши ощущения.

Презентацию подготовили учёные