Часть 6

3 класс. Арифметические действия (50 часов) Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков. Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число одинаковые остатки. Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой. Определение делимого по делителю, значению неполного частного и остатку. Различные способы внетабличного деления на однозначное число: разбиением делимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком. Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик. Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции. Нахождение значений сложных выражений со скобками и без скобок, содержащих 3- 5 действий. Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью решения соответствующих уравнений Нахождение неизвестных компонентов действия в уравнениях на основе использования свойств равенств и взаимосвязи между компонентами действия. Выражения с одной переменной. Определение значений выражений при заданных значениях переменной. Построение математических выражений с помощью словосочетания «для того, чтобы …, надо …».

Планируемые предметные результаты по разделу «Арифметические действия» в 3 классе Ученик научится: Ученик научится: - выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел; - выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число; - выполнять деление с остатком; - находить значения сложных выражений, содержащих 2–3 действия; - решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел.

Планируемые предметные результаты по разделу «Арифметические действия» в 3 классе Ученик получит возможность научиться: - выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени, площади); - изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия; - решать уравнения, требующие 1–3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий; - находить значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1–3 действия); - находить решения неравенств с одной переменной разными способами; - проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений; - выбирать верный ответ задания из предложенных.

4 класс. Арифметические действия (55 часов) Сложение и вычитание Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел. Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации выполнения операций. Сложение и вычитание величин различными способами. Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного или двух компонентов этих действий. Умножение и деление Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций. Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде. Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения вычислений. Умножение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов. Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений. Определение значений выражений при заданных значениях переменных. Свойства равенств и их использование для решения уравнений. Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.

Планируемые предметные результаты по разделу «Арифметические действия» в 4 классе Ученик научится: - использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий; - выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах ) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); - выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1); - выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; - вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок.

Планируемые предметные результаты по разделу «Арифметические действия» в 4 классе Ученик получит возможность научиться: Ученик получит возможность научиться: - выполнять изученные действия с величинами; - применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений; - прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов; - проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.); - решать несложные уравнения разными способами; - находить решения несложных неравенств с одной переменной; - находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.

1 класс. Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года) Составление рассказов математического содержания по рисунку. Упорядочивание нескольких данных рисунков и создание по ним сюжета, включающего математические отношения. Дополнение нескольких связанных между собой рисунков недостающим для завершения предложенного сюжета. Текстовая арифметическая задача как особый вид математического задания. Отличие задачи от математического рассказа. Отличие задачи от математического рассказа. Решение простых задач на сложение и вычитание, в том числе задач, содержащих отношения «больше на …», «меньше на …». Запись задачи в виде схемы. Составление, дополнение, изменение текстов задач по рисункам, схемам, незавершённым текстам, выполненным решениям.

-Осознание постановки задачи; -Выдвижение гипотезы; -Выполнение составленного плана; -Исследование полученного результата. Этапы работы с задачей (Д. Пойа)

Подготовка к решению задач Восстановление сюжета по рисункам

Составление математических рассказов

Изменение математических рассказов

Составляем и решаем задачи

Планируемые предметные результаты по разделу «Работа с текстовыми задачами» в 1 классе Ученик научится: Ученик научится: -Восстанавливать сюжет по серии рисунков; -Составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ; -Изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка; -Различать математический рассказ и задачу; -Выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на … », «меньше на … »; -Составлять задачу по рисунку, схеме.

Планируемые предметные результаты по разделу «Работа с текстовыми задачами» в 1 классе Ученик получит возможность научиться: -Рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы; -Соотносить содержание задачи и схему к ней, составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу; -Составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению; -Рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные.

2 класс. Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года) Отличительные признаки задачи. Выявление обязательных компонентов задачи: условия и вопроса, данных и искомого (искомых). Установление связей между ними. Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу. Знакомство с различными способами формулировки задач (взаимное расположение условия и вопроса, формулировка вопроса вопросительным или побудительным предложением). Простые и составные задачи. Решение задач, содержащих отношения «больше в … », «меньше в …»; задач на расчёт стоимости; задач на нахождение промежутка времени. Преобразование составной задачи в простую и простой в составную с помощью изменения вопроса или условия. Поиск способа решения задачи с помощью рассуждений от вопроса. Составление логических схем рассуждений. Обратные задачи. Краткая запись задачи.

Структура задачи

Обратные задачи

Краткая запись условия задачи

Логическая схема рассуждений

3 класс. Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года) Таблица, чертёж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Обратные задачи (продолжение). Установление числа обратных задач к данной. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования. Задачи с избыточными данными. Способы их преобразования. Упрощение и усложнение исходной задачи. Анализ и решение задач, содержащих зависимости, характеризующие процессы движения одного тела, работы. Оформление решения задачи сложным выражением. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его доли.

Схема условия задачи

Таблицы

Чертежи

4 класс. Работа с текстовыми задачами (в течение учебного года) Сравнение задач, различных по сюжету, но сходных по характеру математических отношений в них заложенных. Преобразование задач в более простые или более сложные. Решение задач алгебраическим методом. Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).

Движение двух тел

Алгебраический метод решения задач

Планируемые предметные результаты по разделу «Работа с текстовыми задачами» в 4 классе Ученик научится: -Анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; -Решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-3 действия); -Оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Планируемые предметные результаты по разделу «Работа с текстовыми задачами» в 4 классе Ученик получит возможность научиться: -Решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли; -Решать задачи на нахождение части величины; -Решать задачи в 3-4 действия, отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлениях, процессы работы и купли - продажи; -Находить разные способы решения задачи; -Сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле; -Составлять задачу по её краткой записи; -Решать задачи алгебраическим методом.