Отношения и пропорции.Отношенияпропорции. Открытый урок. Учитель математики Галахова М.М.

Обобщающий урок по теме: «Отношения. Пропорции.» Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Цели урока: = Развивающие: -развитие познавательного интереса, наблюдательности, устойчивого внимания, творческой активности, самостоятельности, умения сравнивать, делать выводы; -расширение кругозора учащихся, пополнение словарного запаса. = Образовательные: -формирование математических понятий: отношения и пропорции; -повышение культуры вычислений. = Воспитательные: -воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам; -воспитание осознанного эстетического вкуса.

План урока: 1.Организационный момент. Мотивация. 2. Актуализация опорных знаний. 3. Применение комплекса знаний. 4. Самостоятельное применение учащимися комплекса знаний.(взаимоконтроль) 5. Подведение итогов урока. 6. Задание на дом. 7. Рефлексия.

Ход урока: 1.Организационный момент. Мотивация. -проверка готовности к уроку, сообщение темы и целей урока. 2. Актуализация опорных знаний. -виды отношений в жизни, в математике; -определение отношений; -что показывает отношение; -проверка домашнего задания(тест, состоящий из пяти заданий); -понятие пропорции; -определение пропорции; -основное свойство пропорции;

3. Применение комплекса знаний: -решение упражнений на использование основного свойства пропорции; -нахождение неизвестного члена пропорции; 4. Решение тестовых заданий с использованием взаимоконтроля. 5. Подведение итогов урока. 6. Домашнее задание. 7.Комментарии оценок и рефлексия.

О т н о ш е н и я «Отношение - взаимная связь разных величин, предметов, действий.» Ожегов С.И. Семейные отношения Дружеские отношения

О т н о ш е н и я Учитель строг в отношении к ученикам. Отношение массы водяного пара в некотором объёме воздуха к массе сухого воздуха в том же объёме.

Отношения в математике От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали? 5 м 2 м Решение =0,4=40 0 / 0 Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Что показывает отношение? Ответ можно также записать в виде десятичной дроби или в процентах. 2:5=

Что показывает отношение? Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго 16 кг8 кг 16 : 8 = 2(р.) или какую часть первое число составляет от второго. 4 м 20 м 4 : 20 = 0,2(части) Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют отношением этих величин. Отношение масс Отношение длин К тесту

Тест 21.Отношения (п. 20). Вариант 1 1. Какое из данных отношений равно ? а)7:2; б) 4:14; в) 7:17,5; г)12:17;7:24:147:17,512:17 2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см. а) 12; б) 12 м; в)0,12; г) другой ответ.1212 м0,12другой ответ 3. Как относится одна третья часть часа к восемнадцати минутам? а)1:54; б)10:8; в)1:6; г) другой ответ.1:5410:81:6другой ответ. 4. Отношение а : в равно 5:3. Найдите отношение 3а:10в. а) 1:2; б)2; в) 9:30; г) другой ответ.1:229:30другой ответ. 5. Ширина прямоугольника составляет его длины. Найдите отношение длины прямоугольника к его периметру. а)3:7; б)7:10; в) 7:20; г) другой ответ.3:77:107:20другой ответ Вариант 2 1.Какое из данных отношений равно ? а) 7,5:20; б) 8:3; в) 6:14; г) 1:2,33.7,5:208:36:141:2,33 2. Найдите отношение 11,7дм к 5 см. а) 2,34; б) 22,1; в) 234; г) другой ответ.2,34 22,1 234другой ответ 3. Как относится одна шестая часть часа к семи минутам? а) 10:7; б) 1:42; в) 6:7; г) другой ответ.10:71:42 6:7другой ответ 4. Отношение а : в равно 3:7. Найдите отношение 7а:3в. а) 10:21; б) 1; в) 9:10; г) другой ответ. 10:21 1 9:10другой ответ 5. Длина прямоугольника составляет его ширины. Найдите отношение ширины прямоугольника к его периметру. а)3:16; б) 3:5; в) 1:8; г) другой ответ.3:16 3:51:8другой ответ Проверь себя

Ответы к тесту 21 зад. вар В-1багав В-2агаба К теории

К тесту

П р о п о р ц и я «Пропорция-соразмерность. 1.Определённое соотношение частей между собой. 2. В математике равенство двух отношений.» Ожегов С. И. Учения о пропорциях особенно успешно развивалась в 4-ом веке д.н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусств, архитектуры, развитыми ремеслами. В 7 книге «Начал» Евклида изложена теория отношений и пропорций для целых чисел.

Задача 1 Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений: а) 20:4 и 60:12; б) 6,3:0,9 и 2,8:0,4; в) 0,25:5 и 0,3:6. К упражнениям Проверь решение

Задача 1 Решение. а)20:4=60:12; в)0,25:5=0,3:6; Проверка: 20*12=4*60; 0,25:5=0,05; 240=240; 0,3:6=0,05; 0,05=0,05. б)6,3:0,9=2,8:0,4; Проверка: 6,3:0,9=63:9=7; 2,8:0,4=28:4=7; 7=7; К упражнениям

Сколько чисел образуют пропорцию? Из чисел 5, 8, 20 и 2 составьте пропорцию. 20 : 5 = 8 : 2 Крайние члены пропорции Средние члены пропорции Для пропорции справедливо перекрёстное равенство

Определение пропорции: Равенство двух отношений называется пропорцией. a: b = c : d a, d крайние члены пропорции; b, c средние члены пропорции Основное свойство пропорции: «Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции». a d = b c

a относится к b как с относится к d Отношение a к b равно отношению c к d ; a: b = c : d Прочитай пропорцию разными способами: 9 : 1 = 18 : 2 Назови крайние и средние члены этой пропорции.

Задача 2 Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел: а)100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; 75. К упражнениям Проверь решение

Задача 2 Решение. а)100; 80; 4; :80=5:4; 80:100=4:5; 100:5=80:4; 4:80=5:100; в)45; 15; 8; 75. Пропорции составить нельзя. б)5; 10; 9; 4,5. 5:10=4,5:9; 5:4,5=10:9; 9:10=4,5:5; 10:5=9:4,5; К упражнениям

Задача 3 Проверьте двумя способами, верно ли равенство: а) 49:14=14:4; б) 2,5:0,4=3,5:0,56; в) 0,002:0,005=0,1:0,25. К упражнениям Проверь решение

Задача 3 Решение. а)49:14=14:4. Проверка. 1)49:14=3,5, 14:4=3,5, 3,5=3,5. 2) 49*4=14*14, 196=196. б)2,5:0,4=3,5:0,56. Проверка. 1)2,5:0,4=25:4=6,25, 3,5:0,56=350:56=6,25, 6,25=6,25. 2)2,5*0,56=0,4*3,5, 1,4=1,4. в)0,002:0,005=0,1:0,25. Проверка. 1)0,002:0,005=2:5=0,4, 0,1:0,25=10:25=0,4, 0,4=0,4. 2)0.002*0,25=0,005*0,1, 0,0005=0,0005. К упражнениям

П р о п о р ц и я Поменяйте местами средние члены пропорции 20:16=5 : 4 Верна ли новая пропорция? Как ещё получить новую пропорцию из данной? 20:5=16:4; 20:16=5:4; 4:5=16:20; 4:16=5:20; 16:4=20:5; 5:4=20:16; 16:20=4:5; 5:20=4:16.

1) Поменять местами крайние члены; 2) Поменять местами средние члены; 3) Записать обратные отношения; 4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях. – Что позволяет нам утверждать, что при использовании перечисленных способов получаются пропорции? В основном свойстве пропорции слева и справа произведения, а в произведениях можно менять местами множители.

1)Поменять местами крайние члены: 2) Поменять местами средние члены: 3) Записать обратные отношения: 4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях:. Сделайте все возможные перестановки членов пропорции

Используя основное свойство пропорции, можно найти её неизвестный член, если все остальные члены известны. Найти в пропорции 0,5:а=2:13 неизвестный средний член а. а. =. 130,5:а=2:1320,5 а2. 13 = ________________ а=3,25. ; ; ;

Задача 5 Найдите неизвестный член пропорции: а) х:30=54:40; б) 21:а=36:12; в) 1,2:0,9=0,2:у; г) д) е) К упражнениям Проверь решение

Задача 5 С=4,2. К упражнениям Решение. а)х:30=54:40, х = х=40,5. б)21:а=36:12, а =, а =7. в)1,2:0,9=0,2:у; у=0,9*0,2:1,2; у=0,15. г) в = в=7,5. д) х=3,6*1,75:7, х=0,9. е)

Тест 22. Пропорции (п.21). Вариант 1. 1.Найдите произведение средних членов пропорции: а)9,8; б)0,98; в)80; г) другой ответ.9,80,9880другой ответ. 2.Найдите неизвестный член пропорции: а)0,05; б)20; в)0,5; г) другой ответ.0,05200,5другой ответ 3.Из данных пропорций выберите верную: а)82:72=64:78; б)15:8=13:6;82:72=64:7815:8=13:6 в)17:2=34:4; г)22:23=81:82.17:2=34:422:23=81:82 4. Решите уравнение: а)7; б)5; в)3; г) другой ответ.753другой ответ 5.За 3 ч бак наполняется на своего объёма. За какое время он наполняется на объёма ? а) за 3 ¾ ч; б) за 4 ¼ ч; в) за 4 ч; г) другой ответ.за 3 ¾ чза 4 ¼ чза 4 чдругой ответ. Вариант 2. 1.Найдите произведение средних членов пропорции: а)255; б)75; в)25,5; г) другой ответ ,5другой ответ 2.Найдите неизвестный член пропорции: а)7,56; б)756; в)0,756; г) другой ответ.7,567560,756другой ответ 3.Из данных пропорций выберите верную: а)19:17=23:21; б)15:12=5:4;19:17=23:2115:12=5:4 в)20:10=40:5; г)22:12=42:22.20:10=40:522:12=42:22 4. Решите уравнение: а)9; б)1; в)6; г) другой ответ.916другой ответ 5.За 5 ч туристы прошли намеченного маршрута. За какое время они пройдут маршрута ? а) за 5 5/8 ч; б) 6/7 за 6 ч; в) за 6 ч; г) другой ответ.за 5 5/8 ч6/7 за 6 чза 6 чдругой ответ. Проверь себя

Ответы к тесту 22 зад. вар В-1гавба В-2вббаб К теории

К тесту

К теории

Задача 4 Из следующих равенств составьте пропорцию: а) 40*30=20*60; б) 18*8=9*16; в) 0,4*0,125=0,25*0,2. К упражнениям Проверь решение

Задача 4 Решение. а)40*30=20*60, 40:20=60:30, 20:40=30:60. б)18*8=9*16, 18:9=16:8, 9:18=8:16. в)0,4*0,125=0,25*0,2, 0,4:0,25=0,2:0,125, 0,25:0,4=0,125:0,2, К упражнениям

У п р а ж н е н и я Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений: а) 20:4 и 60:12; б) 6,3:0,9 и 2,8:0,4; в) 0,25:5 и 0,3: Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел: а)100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; Проверьте двумя способами, верно ли равенство: а) 49:14=14:4; б) 2,5:0,4=3,5:0,56; в) 0,002:0,005=0,1:0, Из следующих равенств составьте пропорцию: а) 40*30=20*60; б) 18*8=9*16; в) 0,4*0,125=0,25*0, Найдите неизвестный член пропорции: а) х:30=54:40; б) 21:а=36:12; в) 1,2:0,9=0,2:у; г) д) е) К тесту