Открытый урок по математике Решение задач на смеси различными способами

При решении задач на смеси мы будем употреблять следующие обозначения: М – общая масса смесиМ – общая масса смеси m – масса основного вещества в смесиm – масса основного вещества в смеси α=(m/M)*100% – массовая доляα=(m/M)*100% – массовая доля

задачи на смеси бывают разные –Задачи на повышение концентрации –Задачи на понижение концентрации –Задачи на смешивание растворов разных концентраций –Задачи на высушивание –Задачи на переливание

Задача 1 Сколько нужно взять 10%-го и 30%-ного растворов марганцовки, чтобы получить 200г 16%-го раствора марганцовки.

Способ решения 1 Мы в 5 классе эту задачу решили бы так: α М, г m, г Первый раствор 10% или 0,1 х0,1х Второй раствор 30% или 0,3 200 – х 0,3(200-х) Третий раствор 16% или 0, *0,16 Ответ: 140 г 10%-ного, 60г 30%-ного раствора нужно взять

Способ решения 2 Мы в 7 классе эту задачу решили бы так: αМ, гm, г Первый раствор 10% или 0,1 х0,1х Второй раствор 30% или 0,3 y0.3y Третий раствор 16% или 0, *0,16 Ответ: 140 г 10%-ного, 60г 30%-ного раствора нужно взять

Способ решения 3 «Старинный способ по правилу «креста» В левой колонке схемы записываются процентные содержания основного вещества в имеющихся растворах. Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси. В правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое). Исходя из схемы, делаем вывод: в 200 г смеси содержатся 14 частей 10%-ного раствора и 6 частей 30%-ного, найдем их массы. 1) 2) г Ответ: 140 г 10%-ного, 60г 30%-ного раствора нужно взять

Решение задач на понижение концентрации Морская вода содержит 5% солей. Сколько чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 2 %. Способ решения 1 αМ, кгm, кг Исходный раствор 5% или 0, *0,05 Вода 0% или 0 х0 Полученный раствор 2% или 0,02 (40+х)0,02*(40+х)

Способ решения 2. Метод рассуждения. Содержание соли в новом растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном. Следовательно, масса нового раствора должна быть в 2,5 раза больше, т.е. 40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды равна (100-40)=60 кг. Ответ: 60 кг воды нужно добавить

Способ решения 3. Арифметический. 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг морской воды (2/2)*100 = 100 кг – масса полученного раствора 100 – 40 = 60 кг – масса добавленной воды Ответ: 60 кг воды нужно добавить