Математика на шахматной доске

"В шахматах я ценю прежде всего логику" Т.Петросян (9-й чемпион мира) Задачи, связанные с шахматами, часто встречаются на олимпиадах. В своём докладе я постараюсь показать методы решения этих задач. Задачи, связанные с шахматами, часто встречаются на олимпиадах. В своём докладе я постараюсь показать методы решения этих задач. Актуальность темы моего доклада заключается в повышении интереса к решению логических математических задач, связанных с шахматами. Целью исследовательской работы является выявление закономерностей между шахматами и математикой, изучение математики на шахматной доске. Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие задачи: 1) познакомиться с историей возникновения шахмат; 2) собрать и решить математические задачи, сюжетом которых является шахматная доска и шахматные фигуры; 3) выявить используемые при решении таких задач математические методы.

Математика шахматной доски Согласно одной гипотезе шахматная доска произошли из так называемых магических квадратов. Магический квадрат порядка n представляет собой квадратную таблицу n х n, заполненную целыми числами от 1 до n2 и обладающую следующим свойством: сумма чисел каждой строки, каждого столбца, а также двух главных диагоналей одна и та же. Для магических квадратов порядка 8 она равна 260.

На шахматной доске легко можно заметить симметрию. «Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»- писал немецкий математик Герман Вейль. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с теми или иными мотивами симметрии. Орнаменты, мозаика, декоративные узоры восхищают наш взор симметричным расположением рисунка. Разнообразные мотивы симметрии встречаются на шахматной доске.

Кроме того, в шахматах используется система координат. Горизонтали на шахматной доске обозначаются латинскими буквами, а вертикали– цифрами. С её помощью мы можем определить положение той или иной фигуры.

Задачи на разрезание. Можно ли целиком покрыть домино квадрат 8х8, из которого вырезаны противоположные угловые клетки?

Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 2 ладьи так, чтобы одна не могла взять другую.

Решение: Шахматная доска имеет 8 горизонталей и 8 вертикалей, т.е. 64 клетки. Всего способов взаимного расположения на доске двух фигур равно 64*63. Определим количество расположений двух ладей так, чтобы они могли взять друг друга. На каждой горизонтали таких способов будет 8*7. Так как различных горизонталей и вертикалей 16, то всего количество различных вариантов составит 16*8*7. Таким образом, количество искомых способов равно 64*63 – 16*8*7 = Решение: Шахматная доска имеет 8 горизонталей и 8 вертикалей, т.е. 64 клетки. Всего способов взаимного расположения на доске двух фигур равно 64*63. Определим количество расположений двух ладей так, чтобы они могли взять друг друга. На каждой горизонтали таких способов будет 8*7. Так как различных горизонталей и вертикалей 16, то всего количество различных вариантов составит 16*8*7. Таким образом, количество искомых способов равно 64*63 – 16*8*7 = 3136.

Старинная головоломка. Старинная головоломка. В углах доски размером 3х3 стоят два белых и два чёрных коня (см. рис.). Требуется поменять местами белых и чёрных коней за наименьшее число ходов.

«В шахматах нужно дорожить не выигрышем, а интересными комбинациями» Л. Н. Толстой В докладе я исследовал связь математики и шахмат, рассмотрел математические решения задач, связанных с шахматной доской и шахматными фигурами. Я поместил в него лишь некоторые задачи. Но, по моему мнению, их достаточно для того, чтобы показать, что шахматная математика привлекательна и интересна. Многие шахматные задачи до сих пор не решены и заслуживают пристального внимания и приложения интеллектуальных сил.

Спасибо за внимание