Параметрами является 4 цифры номера зачетки(abcd). Эти цифры будут фигурировать в ведомостях, которые получит преподаватель. Номер зачетки совпадает с номером студбилета. В крайнем случае, его можно узнать у преподавателя и в деканате. При оформлении решения номер зачетки выписывается сверху листа, на ряду с датой номером группы и именем студента. Если в номере зачетки встречаются нули их следует заменить на 1 и записать новый номер ниже прежнего. Кривошеев О.И. МФПА, каф. Прикладной математики

p Q Спрос Предложение Равновесие Равновесие в доиндустриальной экономике

Бюджетное множество

Модель Вальраса(Крест) Маршалла p Q Спрос на труд Предложение труда Равновесие p Q

Модель Леонтьева Затраты Потребление Выпуск

2х-факторная модель Леонтьева x1 x2 y1 y2 a 11 *y1 a 22 *y2 Затраты на 2ю отрасль Затраты на 1ю отрасль

Смысл матрицы Затраты продукции 2й отрасли Затраты продукции 1й отрасли Затраты на 2ю отрасль Затраты на 1ю отрасль склад 2 склад 1 конвейр

Выпуск комплектов 1.найти максимальный выпуск комплектов Y 0 в двухотраслевой экономике, характеризующейся матрицей прямых затрат, при условии, что, вектор норм трудозатрат в каждой отрасли, общее население(параметр L) 500человек. a.Решить (система имеет смысл условия минимальной зарплаты, при которой рентабельности во всех отраслях проходят через ноль ), найти все цены, и в первую очередь, указать оптимальную зарплату. Для неразложимой матрицы верно,.

1.рассмотрим экономику с Леонтьевской матрицей прямых затрат (т.е. имеется ровно две отрасли). a.Проверить выполнено ли достаточное условие продуктивности (вспомнить признак апеллирующей к сумме элементов в строках). b.(пункт повышенной сложности). Воспользоваться точным критерием рассчитать из уравнения (для нашего случая это квадратное уравнение) максимальное (в принятой терминологии - главное) собственное значение и сравнить его с 1, на основании чего сделать вывод о продуктивности матрицы. a.Для вектора конечного потребления вычислить вектор полного выпуска Х. (т.е. решить уравнение ). a.Вычислить несколько первых членов ряда (каждый член имеет смысл прямых затрат на выпуск предыдущего) и их частичную сумму и сравнить с точным результатом? 1.Допустим имеется матрица прямых затрат факторов и вектор норм прибыли, выписать нормы прибыли через цены (в дальнейшем это будут правые части линейных уравнений). Разрешить эти уравнения относительно цен. склад 2 склад 1 конвейр рентабельность

Мод. Леонтьева склад 2 склад 1 конвейр рентабельность Издержки за капитал Стоимость станка х процент 1 продукт 2 продукта

Модель Солоу Производство Конечное потребление L -труд K- капиталл Х – выпуск аХ – текущие затраты (1-a)X – выпуск за вычетом тек.затрат 1-ρ – доля последнего, на потребление ρ – доля (1-a)X на покрытие выбытия капитала происходящего со скоростью d К Х равновесие Экономический рост

Модель Солоу а=0 Производство Конечное потребление L -труд K- капиталл Х – выпуск аХ – текущие затраты (1-a)X – выпуск за вычетом тек.затрат 1-ρ – доля последнего, на потребление ρ – доля (1-a)X на покрытие выбытия капитала происходящего со скоростью d К Х равновесие Максимальный объём потребления

Цена сбыта Равновесие спроса и цены Цена окупаемости Линия равновесий объёмов секторов Ловушка малых фондов 1.Сети и 2.цепи Запрещённая зона Зона (возможной) синхронизации Запрещённая зона Уровень затрат 1й отрасли ПРЕДЛОЖЕНИЕ р, цена Q kpK1kpK1 Цена внешнего спроса Уровень затрат 2й отрасли СПРОС Q р, цена kpK2kpK2

Многоотраслевое равновесие, промышленный спрос Уровень затрат 1й отрасли ПРЕДЛОЖЕНИЕ р, цена Q kpK1kpK1 Цена внешнего спроса Уровень затрат 2й отрасли СПРОС Q р, цена kpK2kpK2 Зона (возможной) синхронизации Запрещённая зона

ЗАДАЧА 1 1.Допустим мы имеем 4 предприятия. Уровень издержек на каждом (постоянный), равен соответственно a, b, c и d сотен рублей за каждую единицу продукции(продукта). При условии, что первое предприятие имеет мощность, второе 7, третье (с+d) и четвертое. a.Построить функцию конкурентного предложения (совпадет с функцией (предельных)издержек). Построить производственную функцию. (Объём производства от затрат. Изобразить её график). b.Найти уровень выпуска при цене. a.Допустим, спрос имеет вид, где - остаток от деления параметра зачетки а на 2. Найти объём выпуска и цену равновесии.

Задачи финансовой математики Посчитать рентабельность Посчитать рентабельность проекта в котором инв. К=500 тыс, через d+5 лет получим (1+b/10) млн. Посчитать NPV для проекта С1=-b, C2=d, C3=a, C4=b, процент равен 0,02(a+b+d) Сколько денег надо положить на счет, чтобы через d лет иметь (a+b) при ставке 0,01(с+d). Скорость выбытия фондов равна ставка процента 0,01(а+d), начальная инвестиция 500 тыс $, годовой доход 200(a+b) $/год. Посчитать рентабельность и NPV 40+2d 30+2c 20+2b+c -

Введение в управление запасами Водопад запас S S S S T TT

Введение в управление запасами Водопад запас S S S S T TT

Введение в управление запасами Водопад запас S S S S Оптимальный размер заказа T TT

T TT T SSS SS Q QQ V, b

Стоимость транзакции Цена хранения Величина расхода Задача оценить Б) объём денежной массы в стране А) индив. Спрос на деньги.

Время между заказами

исследование ф-ии Z(Q). Оптимальный размер заказа

Стоимость транзакции Цена хранения Величина расхода Объём заказа

исследование ф-ии Z(Q). Оптимальный размер заказа

Уточнение.. Эффективный уровень запаса Q/2 Можно считать b -> 0,5 b 1.решить задачу управления запасами процент 0,1(2b+d) 1/год, расход р./мес, цена зак.40(c+6)р. Указание. Оценить спрос на деньги населения N=(c+d)20*10 6

1.решить задачу управления запасами процент 0,14 1/год, 2. расход р/мес. 3.цена заказа 180р.

1.решить задачу управления запасами процент 0,14 1/год, 2. расход р/мес. 3.цена заказа 180р. Ответ: индивидуальный спрос на деньги равен 20 тыс. рублей,

1.решить задачу управления запасами процент 0,14 1/год, 2. расход р/мес. 3.цена заказа 180р. 4.Населнние N= чел Ответ: индивидуальный спрос на деньги равен 20 тыс. рублей, Ответ 2 : спрос населения на деньги равен 2 трлн. рублей

1.решить задачу управления запасами процент 0,01(2b+d) 1/год, 2. расход 3.цена заказа 40(c+6)р. Оценить спрос на деньги населения N=(c+d)20*10 6 р./мес,

AD/AS (Is _LM) i b Q IS LM Банковский процент Объём инвестиций ВВП инвестиции

М. Бамоля-Тобина i b Q Кривая LM

(1 способ )Вероятность преодоления цепи

Вероятность не вывода 1-м способом

Обучение не с начала.

Генеральная последовательность

Найти суммарный выпуск, уровень цен, объём выпуска и прибыль каждого игрока? Тоже сделать при последовательных ходах, предполагая, что вторым ходит второй игрок.

Найти суммарный выпуск, уровень цен, объём выпуска и прибыль каждого игрока? Тоже сделать при последовательных ходах, предполагая, что вторым ходит второй игрок.

Случай монополии

0 Стоимости потребителя 0 Стоимости производителя цена товар

цена Макс Рынок 3-го производителя (игрока) 0 Стоимости потребителя 0 Стоимости производителя товар Рынок всех производителей кроме 3- го (игрока)

прибыль игрока Конкурент ный объём Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса Q p

Конкурент ный объём прибыль игрока Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса p=c

Конкурент ный объём прибыль игрока Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса p=c

Конкурент ный объём прибыль игрока Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса p=c

Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса p=c

Конкурентный объём 1й и 2 й фирм Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса p=c1 p=c2

прибыль игрока Конкурент ный объём Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса Q p Q=Qc/2 Qc= Q=Qc/2

прибыль игрока Конкурент ный объём с=4 Конкурентное равновесие при данных издержках с=4 Функция спроса Q p Qc= 10 4

прибыль игрока Конкурент ный объём с=4 Конкурентное равновесие при данных издержках с=4 Функция спроса Q p Qc= 10 4

прибыль игрока Конкурент ный объём Функция спроса Q p Qc= 10 4

Конкурент ный объём прибыль игрока Конкурентное равновесие при данных изд-х с Функция спроса p=c

прибыль игрока Конкурент ный объём с=4 Конкурентное равновесие при данных издержках с=4 Функция спроса Q p Qc= 10 4

Спрос I игрока при второго...

Случай n игроков Объём который занимают n-1 игрока Половина от оставшегося

Спрос I игрока при второго...

Олигополия Штакельберга…

200 т.р II игрок I игрок Раздел -200 т.р

Задача

; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша u v

; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

; ; Ответ коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша : u v

Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор:

Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор: BA CB AC

Парадокс маркиза де Кондорсе

Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор: BAC A

Парадокс маркиза де Кондорсе

1.Всеобщность 2.Сравнение 3.Независимость3го 4.Транзитивность 5.Единство на (!! мнение из 1млрд не достаточно).

Теорема Эрроу Председатель Мао нужен

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1,-1) (-8, 0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Дилемма заключённого Молчать 2Говорить 2 Молчать 1 (-1, -1) (-8,0) Говорить 1 (0,-8) (-7,-7) II игрок I Игрок

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

Картельное соглашение сдержать 2нарушить 2 Выполнить 1 (20, 20) (6,28) нарушить 1 (24,6) (9,9)

многопериодную дилемму заключенного. Найти порог устойчивости коллективно оптимального секвенциального равновесия. Вычислит минимальное совместимое с устойчивостью коллективного решения время между играми. (заседаниями совета директоров) Принять процентную ставку в экономике равной процентной ставке ЦБ

=2 =

0 0 1

при

доход С С Деньги сейчас Деньги завтра

доход С С Деньги вчера Деньги завтра Деньги сегодня

доход С С

< < 3 I игрок II игрок нарушить соблюдать нарушитьсоблюдать нарушить Сей момент нарушить Соблюдать (вечно)

v

Ответ: время.. Т=

экономика будущее

экономика будущее

Ответ: перерывы в работе совета директоров не могут превосходить 5 лет (Т)

рентабельность 40+2d 30+2c 20+2b+c

Задачи финансовой математики Посчитать рентабельность Посчитать рентабельность проекта в котором инв. К=500 тыс, через d+5 лет получим (1+b/10) млн. Посчитать NPV для проекта С1=-b, C2=d, C3=a, C4=b, процент равен 0,02(a+b+d) Сколько денег надо положить на счет, чтобы через d лет иметь (a+b) при ставке 0,01(с+d). Скорость выбытия фондов равна ставка процента 0,01(а+d), начальная инвестиция 500 тыс $, годовой доход 150(a+b) $/год. Посчитать рентабельность и NPV 40+2d 30+2c 20+2b+c -

1 1 0,12

40+2d 30+2c 20+2b+c - NPV b i Ответ: i= ** 1/год >?< b= 0,** 1/год процентрентабильность Принято решение: инвестировать (или не -/-) замена

?:

Метод ЗАПРОС

кризис рост

Ответ: цена игры v=7

Антагонистическая игра - два игрока

<

? : кого оставить 8< 10 3 > 1 4 < 5 6 > 1 8< 9 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

8< 11 3 < 4 4 < 5 6 < 8 ? : кого оставить

Антагонистическая игра - два игрока (2,3) <

Антагонистическая игра - два игрока (2)

(10) (*)(*)(**) Номера относительно лучших столбцов Номера относительно лучших строк Без пересечений Образец оформления (2) (10) (*)(*)(**) (2) (*)(*)(**) (2)

Антагонистическая игра - два игрока (2)

Циклы удаления стратегий (по строгому доминированию) (2)

Циклы удаления стратегий (по строгому доминированию) (2)

Ответ: оптимальный портфель его доходность

= = = = = ситуация 1 кризис недвижимость акции Золото ситуация 2 штиль ситуация 3 Бурный рост ситуация 1 кризис ситуация 2 штиль ситуация 3