Модели в виде систем одновременных уравнений. Проблемы построения моделей из одновременных уравнений 1.Авторегрессия Рассмотрим элементарную макроэкономическую.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Модели в виде системы одновременных уравнений. 1.Авторегрессия Рассмотрим элементарную макроэкономическую модель (1.1) В приведенной форме модель (1.1)
Advertisements

Проблема идентификации уравнений. Оказывается, что далеко не всякая модель из одновременных уравнений допускает оценивание коэффициентов своей структурной.
Модели в виде систем одновременных уравнений. Оценка параметров структурной формы модели Предполагаем, что модель идентифицируема. Для иллюстрации этого.
Лекция 17 Модели в виде системы одновременных уравнений: Косвенный метод наименьших квадратов Двухшаговый метод наименьших квадратов.
Системы эконометрических уравнений. 1. система независимых уравнений.
Системы эконометрических уравнений. 1. система независимых уравнений (когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же.
Эконометрика Лекция 1. Введение.
C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся.
1 3. Системы линейных уравнений. Леопо́льд Кро́некер.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
Уравнение множественной регрессии y t = a 0 +a 1 x 1t +a 2 x 2t +a 3 x 3t +…+a k x kt +U t (8.1) Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров.
План лекции: 1. Векторы. Линейные операции над векторами. 2. Линейная зависимость и независимость векторов. 3.Понятие базиса. Координаты вектора. 4. Разложение.
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты.
Лекция 5 Метод максимального правдоподобия. ММП позволяет получить по крайней мере асимптотически несмещенные и эффективные оценки параметров распределения.
Система строгого отбора. Теорема 1 (Интегральный критерий строго отбора). Для того чтобы система с наследованием (1) (2) являлась системой строгого отбора,
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система n уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
Двойственность линейного программирования. Правила построения двойственных задач: 1. Если в исходной задаче целевая функция исследуется на min, то в двойственной.
Метод максимального правдоподобия ММП позволяет получить по крайней мере асимптотически несмещенные и эффективные оценки параметров распределения, которые.
Транксрипт:

Модели в виде систем одновременных уравнений

Проблемы построения моделей из одновременных уравнений 1.Авторегрессия Рассмотрим элементарную макроэкономическую модель В приведенной форме модель (1.1) имеет вид (1.1) (1.2) Из (1.2) видно, что COV(Y t,u t )0

Проблемы построения моделей из одновременных уравнений 2. Проблема идентификации уравнений Пример. Имеем элементарную модель конкурентного рынка (2.1) По результатам наблюдений необходимо получить оценки параметров a 0, a 1, b 0, b 1 Что доступно для наблюдений? Равновесная цена p*t и соответствующие ей уровни спроса и предложения, причем Y s t =Y d t =Y* t

Проблема идентификации уравнений ptpt ytyt ydyd ysys E0E0 Графически это выглядит так p* t y* t Из приведенной формы уравнений модели видно

Проблема идентификации уравнений Вопрос. Как преодолеть эту проблему? Вспомним, что на спрос влияет располагаемый доход (2.2) Что это дает?ytyt ptpt p* t (x 1 )p* t (x 2 ) y* t (x 1 ) y* t (x 2 ) E1E1 E2E2 ysys yd2yd2 yd1yd1

Проблема идентификации уравнений Вывод. Введение в первое уравнение системы (2.1) дополнительной экзогенной переменной x t привело к тому, что второе уравнение стало идентифицируемо. Правило. Для устранения проблемы идентификации необходимо: 1. Дополнить уравнения системы дополнительными предопределенными переменными 2. Дополнительные переменные включаются в уравнения смежные с неидентифицируемыми Идентифицируемая модель конкурентного рынка (2.3)

Проблема идентификации уравнений Остаются вопросы: 1. Как определить, какие уравнения в модели являются неидентифицируемые 2. Как определить, какие уравнения в модели идентифицируемые

Проблема идентификации уравнений Ответ на первый вопрос дает теорема, которая имеет название «правило порядка» и формулирует необходимое условие идентифицируемости i-го уравнения модели Общий вид каждого уравнение модели в структурной форме можно записать как: где: G – количество эндогенных переменных в модели K – количество предопределенных переменных в модели (2.4)

Проблема идентификации уравнений Необходимое условие идентифицируемости Теорема 1. Пусть i-ое уравнение модели (2.4) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство M i (пред) G – M i (энд) – 1. (2.5) В нём: M i (пред) – количество предопределённых переменных модели, не включённых в i-ое уравнение; M i (энд) – количество эндогенных переменных модели, не включённых в i-ое уравнение.

Проблема идентификации уравнений Замечание. Справедливость неравенства (2.5) является необходимым условием идентифицируемости i-го уравнения. Это значит, что, когда неравенство (2.5) несправедливо, то i-ое уравнение заведомо неидентифицируемо. Однако при выполнении неравенства (2.5) ещё нельзя сделать вывод о идентифицируемости данного уравнения. Условие (2.5), именуемое правилом порядка, позволяет выявлять неидентифицируемые уравнения модели, но не даёт возможности отмечать её идентифицируемые уравнения. Определение неидентифицируемых уравнений производится методом «от противного»: если условие (2.5) не выполняется для i-го уравнения, то оно неидентифицируемо

Проблема идентификации уравнений Задача. Показать, что оба уравнения модели (2.3) не являются неидентифицируемыми (2.3) Здесь: (y d t, y s t,p t ) – эндогенные переменные (G=3) (1, x t, p t-1 ) – предопределенные переменные (K=3) Для первого уравнения: М(пред)=1, М(энд)=1, М(пред)=G-М(энд)-1 Для второго уравнения: М(пред)=1, М(энд)=2, М(пред)>G- М(энд)-1 (1>3-2-1)

Проблема идентификации уравнений Введем еще несколько понятий, связанных с уравнением (2.4) - Набор переменных модели Матрица A = (a ij ) является не вырожденной и будем считать, что любое уравнение (2.4) может быть решено относительно y i и приведено к нормализованному виду (a i =1) Определение. Ограничениями называется система из L i линейных однородных алгебраических уравнений которым априорно удовлетворяет вектор набора переменных (2.6) коэффициентов i-го уравнения (2.7) (2.6)

Проблема идентификации уравнений Пример. Модель конкурентного рынка (2.3) (2.3) Коэффициенты её первого уравнения, такие: a 11 = 1, a 12 = 0, a 13 = -a 1, b 11 = -a 0, b 12 = -a 2. Следовательно, вектор этих коэффициентов a 1 =(1, 0, -a 1, -a 0, -a 2 ) T заведомо удовлетворяет одному (L 1 = 1) ограничению которое можно представить в форме линейного однородного уравнения (2.7) относительно компонентов вектора (2.6) с матрицей R 1 = (0, 1, 0, 0, 0) (2.8)

Проблема идентификации уравнений Обозначим символом Ā расширенную матрицу коэффициентов структурной формы модели (2.8) Теорема. (Правило ранга) i-ое уравнение модели (2.4) идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство (2.9) В нём символом rk обозначен ранг произведения матриц (2.8) и R i T Условие (2.9) является необходимым и достаточным для идентифицируемости i-го уравнения модели

Проблема идентификации уравнений Пример. Проиллюстрируем процедуру использования критерия (2.9) на примере уравнений модели (2.11). Ее расширенная матрица (2.11) (2.10) Отметим, что для третьего уравнения модели (2.3) условие нормализации не выполняется. Однако это уравнение является тождеством, к которому проблема идентификации не имеет отношение.

Проблема идентификации уравнений Для первого уравнения модели (2.11) : Вычисляем значение критерия (2.9) (2.12) Проверяем условие (2.9): rk=G =2, следовательно, первое уравнение модели (2.11) неидентифицируемо

Проблема идентификации уравнений Для второго уравнения модели (2.11) имеем: Вычисляем значение критерия (2.9) Проверка условия (2.9): rk=G-1 2=3-1=2, следовательно, второе уравнение модели (2.11) идентифицируемо

Проблема идентификации уравнений Замечания. 1.Если условие (2.9) выполняется точно: rk(ĀR T i )=G-1, то уравнения модели точно идентифицированы 2. Если условие (2.9) выполняется не точно: rk(ĀR T i )>G-1, то уравнения модели сверхидентифицированы