Система счисления

Цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Числа: 564; 0,2078; 875,5; 6/7; ; 12:30. Цифры - знаки, которыми записываются числа. Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Название чисел сначала показывали на пальцах

Учиться считать требовала жизнь Много ли пойманной рыбы

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5

Зачем мы учились считать? Камешки, ракушки, косточки Символы - черточку или другую отметку Не было слов, чтобы обозначить цифры. Самая простая система счисления В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.

при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. Узелки, называли вспоминателем. Индейцы и народы Древней Азии

Система записи чисел в Древнем Риме Знак для 5 – раскрытая ладонь Знак для 10 – две раскрытые ладони

Запись чисел в Древней Руси В Древней Руси буква «а» обозначала число 1 Буква «б» обозначала число 2 Для обозначения чисел 10, 20,100,…, 900 использовались буквы. Для отличия букв от слов использовали знак титло Славянские цифровые знаки- буквы с титлами

Древне-тюркская письменность Орхон-Эне-Сайские (Енисей) скальные письменности свидетельствуют о том, что древние наши предки умели использовать цифры еще в пещерных условиях жизни. На скалах остались рисунки охоты на диких зверей и рыб. Значит каждый отмечал черточками (цифрами) «III…» или рисунками добычу или улов.

Системы счисления позиционные непозиционные арабская (десятичная) с основанием N унарная (единичная) римская

Основные понятия позиционных систем счисления Алфавит Основание СС Мощность Разряд совокупность всех цифр количество цифр, необходимых для записи числа в системе количество цифр, составляющих алфавит номер позиции в числе

Арабская система счисления Арабская система – позиционная десятичная система. Эта система счисления применяется в современной математике. Основание в десятичной системе равно 10. Алфавит состоит из 10 цифр: В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа. Любое число представляется в виде: 765= =7*100+6*10+5*1=7* * *10 0 или 76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7* * * *10 -2

Системы счисления с основанием N Система счисленияОснованиеАлфавит цифр N=2Двоичная20 1 N=8Восьмеричная N=16Шестнадцатеричная A B C D E F Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N. В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Правила составления чисел в римской системе счисления Число равно: 1) Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифра» (назовем их группой первого вида) 2) Разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида 3) Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXLCDM I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10=60 XL – 50-10=40

Пример Записать число 444 в римской системе счисления.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ в настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх). Перевод чисел из десятичной системы счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1* *2 1 +0*2 0 = = =7*8 2 +0*8 1 +3*8 0 =448+3= FA1 16 =2* * * * *16 0 = =147361

Десятичный кодДвоичный кодРисунок От десятичных кодов перейдите к двоичным и нарисуйте соответствующие им черно-белые изображения (закрасьте клетки)

История возникновения чисел Система счисления