История возникновения дробей. Авторы: ученики 5 класса Ткачёв А., Волков М., Матвеева В., Вершинин С.

Проблемный вопрос: Как возникли дроби?

Цели исследования: Обобщить исторический материал, когда и где впервые упоминается о дробях. Определить происхождение слова "дробь". Составить перечень способов записи дроби в разные эпохи и у разных народов. Подобрать старинные задачи с решениями и систематизировать их в соответствии с арифметическими действиями.

С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа".

В старых записях найдены такие названия дробей: Половина, полтина Четь Треть Полчеть Полтреть

Первое понятие дроби появилось в древнем Египте много веков назад. Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. Это единичные дроби. (½, ¼)

У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей - унций. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути. 1/288 асса - "скрупулус«, "семис"- половина асса "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса, триенс (1/3 асса), бес (2/3 асса). Интересная система дробей была в Древнем Риме.

Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам и ремесленникам. Учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось.

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель – снизу. Дроби в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVIв. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь».

Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Появилась она в записи дробей лишь около 300 лет назад. Первым дробную черту применил арабский ученый Ал-Халар. А вот название "числитель" и "знаменатель" ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Плануд.

Современное обозначение дробей: Наклонная черта называется "солидус", а горизонтальная - "винкулум" (англ.)

Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение.

Старинная задача из Арифметики Л.Ф.Магницкого: Спросил некто учителя: Сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: Если придёт учеников ещё столько же сколько имею, и полстолька, и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Сколько учеников у учителя?

Индийские древние учёные излагали задачи в стихах: Есть кадамба цветок, На один лепесток Пчёлок пятая часть опустилась Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Её трижды сложи И тех пчёл на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Всё летала то взад, то вперёд и везде Ароматом цветов наслаждалась Назови теперь мне Подсчитавши в уме Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Античная задача: Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, – отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников было у Пифагора?

Задача о Музах. Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: «Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!» «Яблок я нес с Геликона немало, – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, Клио пятую часть взяла, Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала, Тридцать плодов утащила Полигимния. Сотня и двадцать взяты Уратией, Триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю». Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?

Выводы: Дроби появились в Древнем Египте для более точного счета. Слово "дробь" в русском и других языках произошло от слова "дробить", "ломать", "разбивать на части". Дробная черта (наклонная или горизонтальная) появилась всего 300 лет назад. В каждой культуре есть интересные задачи на все арифметические действия с дробями. Многие записаны в стихотворной форме. Дроби были важны для решения практических задач во всех странах.