Тема урока: «Решение заданий ЕГЭ по информатике с использованием элементов алгебры логики».

Задачи урока: Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления. Образовательная – повторение основ математической логики, выполнение практических заданий. Развивающая – развитие логического мышления, внимательности.

1. Кто является основоположником формальной логики? Аристотель. 2. Кто является основоположником алгебры логики? Джордж Буль Повторение логических операций и законов.

3. Перечислите логические операции – отрицание (инверсия) &, /\ конъюнкция («И») V дизъюнкция («ИЛИ») логическое следование (импликация) равнозначность(эквивалентность)

4. В чем смысл закона двойного отрицания? Двойное отрицание исключает отрицание. ¬( ¬A) = А ¬( ¬ A) = А

5. Законы де Моргана. Называют законами общей инверсии. Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний. ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний. ¬(A /\B) = ¬A V ¬B

6. Закон идемпотентности Дословно переводится (равносильный) A V A = A A & A = A

7. В чём смысл закона исключения третьего? Из двух противоречащих высказываний об одном и том же одно всегда истинно, второе ложно, третьего не дано. A V ¬А= 1 A V ¬ А= 1

8. О чём закон непротиворечия? Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание. A & ¬А= 0 A & ¬ А= 0

9. Закон исключения констант Для логического сложения: A V 1 = 1 A V 0 = A A & 1 = A A & 0 = 0 A & 1 = A A & 0 = 0 Для логического умножения:

10. Как выразить импликацию через дизъюнкцию? А В ¬A V В А В = ¬ A V В

Пример 1. (Задание А11 демоверсии 2004г.) Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)? 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Решение. Сложное высказывание состоит из двух простых высказываний: А - первая буква имени гласная, В - четвертая буква имени согласная. ¬ (А В) = ¬ (¬A V В) = (¬ (¬А) /\ ¬B) = A /\ ¬B Применяемые формулы: 1. Импликация через дизъюнкцию А В = ¬A V В 2. Закон де Моргана ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B 3. Закон двойного отрицания. (Первая буква имени гласная /\ Четвертая буква имени гласная) Ответ: 3) АНТОН

Пример 2. (Задание А12 демоверсии 2004г.) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B)? 1) A \/ B 2) A /\ B 3) ¬A \/ ¬B 4) ¬A /\ B Решение. ¬ (А \/ ¬B)= ¬ А \/ ¬ (¬B)= ¬ А \/ B Ответ: 4

Пример 3. Составить таблицу истинности для формулы ¬ (B /\ C) V (A/\C B) Решение: ABC(B /\ C)¬ (B /\ C) A/\C (A/\C B) ¬ (B /\ C) V (A/\C B)

тождественно-истинным тавтологиями. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Тождественно-истинные формулы называют тавтологиями.

Поиск информации в сети Интернет. Поиск информации в сети Интернет. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ I, а для логической операции «И» - символ &. АЗаконы & Физика БЗаконы I (Физика & Биология) ВЗаконы & Физика & Биология & Химия ГЗаконы I Физика I Биология

А) Б) Г) В) ОТВЕТ) ВАБГ

Пример 5. (Задание А16 демоверсии 2006г.) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Пример 5. (Задание А16 демоверсии 2006г.) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Пример 5. (Задание А16 демоверсии 2006г.) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Пример 5. (Задание А16 демоверсии 2006г.) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала) ФамилияПолМатема- тика Русский язык ХимияИнформа- тика Биология Аганян ж Воронин м Григорчук м Роднина ж Сергеенко ж Черепанова ж Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию «Пол=м ИЛИ Химия>Биология»? 1)52)23)34)4

Домашнее задание Задание 1. (Задание В8 демоверсии 2007г) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – &. А)волейбол | баскетбол | подача Б) волейбол | баскетбол | подача | блок В)волейбол | баскетбол Г)волейбол & баскетбол & подача

Задание 2 (Задание В4 демоверсии 2008г) Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: A) Макс победит, Билл - второй; B) Билл - третий. Ник - первый; C) Макс - последний, а первый - Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.