2. Вычисление теоретических спектров звезд 2.1. Проблемы моделирования атмосфер звезд

Теоретические модели атмосфер. Уравнения. Уравнения переноса для разных i = 1, …, NL Уравнения кинетического равновесия Уравнения магнитной газодинамики N(v) Распределение частиц по скоростям Какие силы действуют? Механизмы переноса энергии? Магнитное поле? Источники непрозрачности?

В общем виде задача пока не решена ! Пример Звезды АВГ: пульсации атмосферы, ударные волны, звездный ветер, пылевая оболочка

Теоретические модели атмосфер : п редположения и ограничения. 1. Геометрия. Одномерные (1D) модели плоскопараллельные однородные слои, если h atm /R

3D модели атмосфер Звезды с конвективной зоной Проявления неоднородности: солнечная грануляция асимметрия и сдвиги линий в спектре интенсивности Fe I 6082 в спектре центра диска HM model t = 1.0 km/s + макротурб. Схема образования асимметрии и сдвига линии в неоднородной атмосфере

Проявления неоднородности очень малы в спектре Солнца как звезды Проявления неоднородности звездных атмосфер Ap звезды Учесть влияние магнитного поля на физическое строение атмосферы не умеем ! Быстрые ротаторы, Тесные двойные (отклонения от сферичности + облучение) 1D модели с параметрами, переменными на поверхности Оболочки W-R, SN, звездные ветры феноменологические модели Модель MAFAGS Fe I 5618

2. Динамика Статичные атмосферы (все звезды ГП) Движущиеся в режиме стационарного истечения, (А – О сверхгиганты, звездные ветры) Гидродинамические атмосферы с конвекцией (звезды солнечного типа); пульсирующие атмосферы (цефеиды, …); нестационарное расширение, ударные волны (оболочки SN)

3. Термодинамика Распределение частиц по скоростям – Максвелловское концентрации атомов из решения уравнений статистического равновесия Распределение Максвелловское? Электронный газ: Время релаксации T = K, N e = t c ~ c Возмущающие процессы Среднее время между фоторекомбинациями: 1) H + e H - звезды солнечного типа T ~ 6000 K; ( H - ) ~ ; N e /N H ~ ; t r /t c ~ 10 5 ; 2) H + + e H звезды AO и более ранних типов T ~ K; ( H ) ~ ; N e /N p ~ 1 ; t r /t c ~ 10 7 ; (стационарные атмосферы)

Неупругие столкновения kT ~ 0.5 – 5 eV 1) H + e; t in /t c ~ )Тяжелые атомы + e; t in /t c ~ 10 3 Атомы и ионы Н атмосфера, 5000 K | T a - T e | / T e < Распределение – Максвелловское ! T e = T a = T i Н атмосфера : Если N e /N H < 0.01 и n 1 # n ЛТР отклонения от Максвелловского распр. (Shoub, 1977)

Статистическое равновесие радиативные скорости b-b: b-f: - профиль коэффициента поглощения Равновесное отношение

Статистическое равновесие ударные скорости (b-b и b-f):

Частный случай: полное термодинамическое равновесие (ПТР) детальный баланс: b-b: формула Больцмана b-f: формула Саха

Частный случай: локальное термодинамическое равновесие (ЛТР) Концентрации атомов – по формулам Больцмана и Саха при локальных T e и N e T ion = T exc = T e При каких условиях предположение ЛТР удовлетворительно ? 1) в каждом переходе 2)J v = B v (Т е ) на всех частотах детальный баланс Условия выполняются в глубоких слоях атмосферы

Классическая задача о построении одномерной, ста т и ческ ой модели атмосферы

Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП) T, P, N e, в функции глубины геометрической z колонковой массы m, dm = - dz Росселандовой оптической толщины Параметры модели: T эфф, g, химический состав (или [M/H], [ /Fe]) [M/H] = log (M/H) - log (M/H) sun

Сферические модели атмосфер (сверхгиганты) T, P, N e, в функции радиуса Параметры модели: L, R, химический состав (или [M/H], [ /Fe]) Область применимости сферических, 1D моделей – узкая. Протяженность почти всегда сопровождается динамическими явлениями

Основные уравнения: 1.Уравнение гидростатического равновесия g = const для плоской атмосферы g = G M/r 2 для сферической Уравнения сохранения числа частиц и заряда Typelog g Main sequence star Sun Supergiants White dwarfs Neutron stars Earth ~8 ~15 3.0

Сила лучистого давления Если предельная светимость для звезды со статичной атмосферой - Эддингтоновская светимость для Томсоновского рассеяния как основного источника непрозрачности Для стабильной атмосферы: F = F = 4 H Потоки: полный астрофизический Эддингтоновский

2. Уравнение переноса излучения плоскопараллельная атмосфера: сферическая атмосфера: Поглощение: b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул f-f переходы, рассеяние, b-b переходы Излучение: для тепловых процессов (b-f, f-f) для изотропного, когерентного рассеяния для некогерентного рассеяния функция перераспределения ? = cos

3. Уравнение сохранения энергии Атмосферы в лучистом равновесии F r 2 = const = L/4 Конвективный и лучистый перенос энергии Сила плавучести поддерживает движение, если Е – возмущенный элемент газа; r – окружающий газ (в лучистом равновесии) Предположим: 1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению; 2) Процесс – адиабатический. плоская сферическая

Критерий Шварцшильда А = 0.4 – 0.1 Ионизация Н понижает А и критическое значение r Конвективный перенос энергии важен, если есть зона ионизации Н; располагается на 1. Sp F, G и более поздние Для 1D-моделей теория пути перемешивания

Пример: Адиабатический и лучистый градиенты в атмосфере Солнца. Зона ионизации Н: понижение А ; рост непрозрачности и рост r. В диффузионном приближении При 5000 > 1 Конвекция переносит до 90% общего потока. А log 5000 Grupp (2004)

Scheme of model atmosphere calculation with given T eff, g, chemical composition T( R ) Solution of HE Definition of R scale d R = R / dm = (N - N e ) m H N d,T d on a mesh {m d }, d=1,…,ND Number conservation Charge conservation Saha, Boltzmann eq. n d,k,i N e dn, dn (N,T, N e, n i,..., J k,..., J NF ) d LTE Solution of RE, HE, RT, SE ready model if F/F

Источники непрозрачности в атмосферах звезд Непрерывное поглощение: фотоионизация H, He I, He II, H -, H 2 +, металлов; f-f поглощение ( H, He I, He II, H -, металлы); рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское); Комптоновское рассеяние; покровный эффект линий При расчете моделей атмосфер: важен совокупный эффект в широком диапазоне длин волн. При расчете потока в непрерывном спектре или линии: фоновая непрозрачность на заданной длине волны (ЛТР); непрозрачность на частотах всех b-f и b-b переходов исследуемого атома (не-ЛТР);

Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд Пример: = 3000 – Å b-f: H I n = 2, 3, 4; E 2 = 10.2 eV; He I n = 2, 3, 4; E 2 = 19.7 eV; He II n = 4, 5; E 4 = 51 eV; H - ion = 0.76 eV; f-f: Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны; Рэлеевское – атомы Н и Не, молекулы i 0 = 3 Низкая концентрация при Т < 7000 K Существует при 4500 < Т < 7000

Звезды солнечного типа: H - - основной источник непрозрачности В-звезды: H (b-f), томсоновское рассеяние ( = 4860 Å) Rosseland mean

Источники поглощения в разных диапазонах спектра атомы и ионы металлов: thr < 3000 Å = 2000 Å Солнце, T eff = 5780, log g = 4.44, [Fe/H] = 0 доминирует b-f поглощение металлов HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5 доминирует Рэлеевское рассеяние

Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд. Температурное распределение в атмосфере нейтронной звезды при учете Томсоновского рассеяния + поглощения металлов Комптоновского рассеяния Сулейманов 2005

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения Солнце: доминирует Н - (b-f + f-f) – истинное излучение

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения Vega, T eff = K доминирует Н (b-f ) – скачки в спектре T eff = K доминирует Томсоновское рассеяние

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения при учете Томсоновского рассеяния + поглощения металлов Комптоновского рассеяния + поглощения металлов нейтронная звезда, T eff = K, log g = 14.2

Сечения фотоионизации для металлов 1)Экспериментальные (в основном, для основных состояний) 2) Проект OP (TOPbase, Z = 1-14, 16, 18, 20, 26; Ion = )Другие методы (Burgess&Seaton, 1960; Peach, 1967; Travis&Matsushima, 1968; Hofsaess, 1979) 4)водородоподобные thr 3800 A MgI, thr 2500 A Hyd QDM

О точности атомных данных Пример: Наблюдаемый и теоретический спектр Солнца FeI (b-f) TOPbase FeI (b-f) Hyd Grupp 2004

Учет покровного эффекта Таблицы спектральных линий: ~50 млн. атомарных линий в диапазоне 100 – Å Kurucz R.L. 1992, CD-ROM N 18; TOPbase (Z = , 16, 18, 20, 26; Ion = 1 – 24): Vienna Atomic Line Data (VALD) base (Z = 1 – 82; ions: I, II, III): ~700 млн. молекулярных линий Allard et al. 2001, ApJ 556, 357

Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å): с центром для T eff = 5000 K 8000 K 3646 Å 44% 15% 4032 Å 30% 10% 5840 Å 3% 4% 1. Охлаждение поверхностных слоев. 2. Эффект самообогрева. Пример: разность температур между теоретическими и полуэмпирической (HM) моделями солнечной атмосферы. Влияние на физическую структуру атмосферы.

Перераспределение излучения из у.-ф. в видимую и и.-к. области Пример: Теоретические спектры для небланкетированной и двух бланкетированных моделей солнечной атмосферы

Как учесть? 1. Прямой метод. 2. Функция распределения непрозрачностей (Opacity Distribution Function, ODF) - Mihalas (1970), Carbon (1974), Kurucz (1979) Идея – замена точной частотной зависимости плавной функцией распределения непрозрачностей 10 (1 - fraction of the interval with i ) i Точная частотная зависимостьODF для того же интервала

Kurucz (1979, 1992, 2002) Таблицы ODF: 1400 интервалов ( = 10 A, кроме и.-к.), каждый представлен 10 точками; Для набора T, P, N e, химического состава (масштабированный солнечный: [M/H] = 0.5, 0, -1,...) log i Недостаток – невозможность учета индивидуального химического состава звезды

3. Метод выборочной непрозрачности (Opacity Sampling, OS) Идея – замена точной частотной зависимости коэфф-тами поглощения в случайно распределенных частотах. Пример: Grupp, 2004 T eff = 5000 – K Учет ~ 20 млн. линий для 911 – Å Оптимальное число частот – Сравнение OS и ODF моделей солнечной атмосферы T (OS – ODF) = K для log 5000 = -3,..., 2 log 5000

Конвективный перенос энергии. Теория пути перемешивания (Biermann, 1948; Vitense, 1953) «Истинный» градиент Градиент в среде без конвекции Градиент в конвективном элементе Адиабатический градиент Шкала высот по давлению r > > E > A A в нестабильном слое l = Н – длина перемешивания; характерное расстояние, пройдя которое, элемент отдает/поглощает энергию

Теория пути перемешивания Конвективный поток: F conv = c P T v v - средняя скорость элемента F conv = 0.5 c P T ( - E ) v 1)Определение v: 2) и E выразить через r и A параметр эффективности конвективного переноса: и может быть выражен через локальные значения переменных Для элемента, сместившегося на z. Среднее z = l /2 3) T eff 4 = F rad + F conv = 0.5 – 2 параметр теории

Solar-like temperature stratifications for convective equilibrium models with increasing mixing-length parameters. Note that in the metal- poor models convection extends into the optically thin layers of the photosphere.

Методы решения уравнений звездных атмосфер Метод полной линеаризации (Auer & Mihalas 1969) Уравнения – нелинейные интегрально-дифференциальные ЛР ГР Ст.Р Сохр. заряда Ур-ие переноса Переменный Эддингтоновский фактор n i = f(J ) = f(n i )

Реализация: 1) Дискретизация переменных по глубине { d }, d = 1, …, ND и частоте { n }, n = 1, …, NF Искомое решение: 2) Представление дифференциальных уравнений в разностной форме и интегральных как квадратурных сумм алгебраическая система уравнений 3) Линеаризация уравнений: Производные – из уравнений стат.равновесия X( d, n ) X dn

Основное уравнение метода Каждый элемент – матрица (ND ND) NF уравнений переноса Уравнения ЛР + ГР Вектор решения V 1 V k V NF G N M

Промежуточные выкладки 1. Уравнение переноса как дифф. уравнение 2-ого порядка Сложим и вычтем = [0,1] выходящее и входящее излучение

2. Difference-equation representation RT equation: integrals are replaced by quadrature sums RE: d = 1 boundary condition d = 2, …. ND-1

Достоинства и недостатки метода полной линеаризации + учет любых взаимодействий между переменными и глобального взаимодействия по всей атмосфере -Компьютерное время ~ ND 3 x NT + ND 2 x NT 2 (наиболее экономичная схема Auer & Heasley, 1976; NT – число переходов) Примеры: ND = 70; NT = 80 для NL = 50. При учете поглощения H I, He I, II, металлов NL ~ сотни уровней невозможно строить не-ЛТР бланкетированные модели

Модели атмосфер с ускоренной -итерацией (ALI) Идея: разделение решения уравнений переноса и уравнений статистического равновесия Реализация: 1) Дискретизация переменных по глубине { d }, d = 1, …, ND и частоте { n }, n = 1, …, NF 2) Определение J методом ALI 3) Приведение уравнений ЛР, ГР, Ст.Р, сохранения заряда к алгебраической системе уравнений и их линеаризация Искомое решение: 4) Решение линеаризованных уравнений для Итерации пунктов 2) – 4) до сходимости

Метод ускоренной -итерации Обычная -итерация стабилизация решения до получения правильного результата Ускоренная -итерация (Cannon, 1973; Scharmer, 1981; Werner, Husfeld, 1985) = * + ( - *) формальное решение Уравнение Шварцшильда Для когерентного изотропного рассеяния * - приближенный -оператор

Как задать * ? Точный -оператор – матрица с ненулевыми коэффициентами. Оптимальный выбор для * – диагональный оператор. Werner, Husfeld, 1985:

Программы для расчета ЛТР моделей атмосфер ATLAS9 (Kurucz, 1992; modified version Castelli& Kurucz, 2002) MLT ( = 1.25) + overshooting (cancelled in modified version); ODF (~50 mln. lines); T eff = 3500 – K; log g = 0 – 5 (L < L Edd ); [M/H] = (+0.5) – (-3) ATLAS12 (Kurucz): MLT, OS MARCS (Gustafsson et al., 1975) MARCS-OS (Gustafsson et al., in preparation) MLT ( = 1.5), ODF MLT ( = 0.5), OS late Sp from A to M and C, from V to I [M/H] = (+1) – (-6) MAFAGS (Gehren; Fuhrmann et al. 1997); MAFAGS-OS (Grupp, 2004) MLT ( = 0.5), ODF Canuto&Mazzitelli; OS late Sp

Программы для расчета не-ЛТР моделей атмосфер TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995), complete linearization / ALI Плоскопараллельные, бланкетированные (super levels, super lines) T eff = – K; log g = 3.0 – 4.75 (L < L Edd ) PHOENIX (Hauschildt, Baron et al. 2002), ALI Плоскопараллельные и сферические, MLT, бланкетированные (прямой метод) (5-20 mln. atomic lines mln. molecular lines), расширяющиеся атмосферы

Не-ЛТР поглощение в линиях не-ЛТР ЛТР Lanz & Hubeny 2003 T 0 (Z = 0) – T 0 (Z = Zsol) > K ! Эффекты бланкетирования в поверхностных слоях сильнее, чем не-ЛТР эффекты !!! 35000/4.0 LTE Anderson,1985 ········ LTE Kurucz, NLTE Anderson,1985 NLTE Mihalas, 1972 Распределение температуры в моделях с разным содержанием металлов Z = 0 Z = Z sol

не-ЛТР ЛТР: потоки для модели 35000/4.0 LTE Anderson,1985 ········ LTE Kurucz, NLTE Anderson, 1985 NLTE Mihalas, 1972 Непрерывный спектр в оптической части ( > 912 A) практически не подвержен не-ЛТР эффектам. Важно учитывать для далекого УФ, где непрозрачность обусловлена Не и металлами 912 A | visible | 504 Å far UV

ЛТР и не-ЛТР модели атмосфер Vega Sun Hauschildt et al. 1999, программа PHOENIX

Точность представления реальных атмосфер Примеры: Белый карлик Не-ЛТР модель TLUSTY (Werner, 2002) M гиганты Сферические модели MARCS-OS (Alvarez & Plez, 1998) 3800/ /0.9 (green)

Примеры: Солнечный спектр MAFAGS-OS (Grupp, 2004) не-ЛТР ЛТР (Allende Prieto et al. 2003) Вклад хромосферы

Примеры: Вывод Одномерные, статичные модели атмосфер дают успешные предсказания непрерывных и линейчатых спектров для большинства объектов Вега (9550/3.95) PHOENIX (Hauschildt et al. 1999)