Сечения тетраэдра Автор презентации преподаватель ГБОУ СПО Педагогического колледжа 4 Мартусевич Т.О.

Аксиомы стереометрии 1.Аксиома о трёх точках. 2.Аксиома принадлежности прямой плоскости. 3.Аксиома о пересечении плоскостей.

1. Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны. 2. Если прямые a и с параллельны, а прямые в и а пересекаются, то прямые в и с параллельны. 3. Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости. 4. Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу. 5. Если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и другой. НЕТ ДА НЕТ ДА

Секущей плоскостью тетраэдра называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.

Сечение тетраэдра - выпуклый многоугольник, вершинами которого являются точки пересечения секущей плоскости с ребрами тетраэдра, а сторонами - линии пересечения секущей плоскости с его гранями.

Найти прямые, по которым пересекаются секущая плоскость с плоскостями граней тетраэдра. Найти прямые, по которым пересекаются секущая плоскость с плоскостями граней тетраэдра. Найти две точки сечения, принадлежащие одной грани. Провести через них прямую. Найти две точки сечения, принадлежащие одной грани. Провести через них прямую. Воспользоваться свойствами параллельности. Воспользоваться свойствами параллельности.

Пересекаться могут только прямые, лежащие в одной плоскости. Пересекаться могут только прямые, лежащие в одной плоскости. Что важно помнить? В одной и той же грани не может быть больше 1 линии сечения. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. c

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,K.E. А D B C Е М К

А D B C Е М К

c Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M, параллельно грани ВСD. А D B C М N P

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку Е параллельно грани АВС. А D B C Е К Т

Задание 1.Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через точку R параллельно грани BCD. 2.Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через точку S параллельно грани ABC. 3.Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через точку T параллельно грани ACD.

А D B C S 2.2. А D B C R 1.1. А D B C T 3.3.

А D B C N M G Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,G.

А D C N M G Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,G.

А D B C N M V G Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,G.

А D B C N M S V G Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,G.

А D B C N M S V G Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,G.

Задание 4, 5, 6. Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через данные точки R, S, T.

А D B C R T S 4.4. Построить сечение тетраэдра ABCD, проходящее через три данные точки R, S, T.

А D B C R T S. Q L Построение. 1.RS 2.TS 3. TSDC=L 4. LRAD=Q 5. TSRQ – искомое сечение 4.4.

А D B C R T S 5.5. L F

А D B C R T S F.L.L

А D B C T S 6.6. L. Q. R

А D B C R T S L. Q

А D B C R T S L. Q

L А D B C R T S 6.6. Q