Методы построения сечений Метод следов Метод внутреннего проектирования Комбинированный метод Учитель: Сергеева Елена Александровна МОУ СОШ 26 г.Мурманск

Метод следов. Определение. Прямая, по которой секущая плоскость пересекает основания многогранника, называется следом плоскости в плоскости этого основания.

В каждой точке «следа» пересекаются прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая – в плоскости основания. А В С Д Е А1 В1 С1 Д1 Т2 Т3 М Р R N К L

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1 Т2 Т3 М Р R N К L Т1 Рассмотрим последовательность построения данного сечения.

А В С ДЕ А1 В1 С1 Д1Е1 М R Р Построить сечение призмы АВСДЕА1В1С1Д1Е1 плоскостью, проходящей через точки М,Р,R

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1Е1 Р R Т1 Построим след секущей плоскости в плоскости основания АВС призмы. 1)T1-точка пересечения МR и АЕ. М

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1Е1 Т1 Р М R Т2 Т2-точка пересечения РR и СЕ

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1Е1 М Р Т1 Т2 К N R Т1 и Т2-точки следа, значит прямая Т1Т2-след секущей плоскости. К-точка пересечения Т1Т2 и АВ N-точка пересечения Т1Т2 и ВС.

R N А В С ДЕ А1 В1 С1 Д1 Е1 Т1 М К Т2 Р Соединяем М и К, Р и N.

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1 Т1 Т2 Т3 М Р R N Т1 К Т3-точка пересечения ДС и следа сечения.

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1 Т1 Т2 Т3 М Р R N К L L-точка пересечения Т3Р и ДД1

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1 Т2 Т3 М Р R N К L Т1 Соединяем точки R и L.

А В С Д Е А1 В1 С1 Д1 Т2 Т3 М Р R N К L Искомое сечение МКNРLR.

МЕТОД ВНУТРЕННЕГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Р Е А В С К К1 М Н Н1 RQ F N Рассмотрим на примере сечения пирамиды.

Е Р А В С М R F Д Построить сечение пирамиды плоскостью, если точки М, R, F являются внутренними точками ребер.

Е К-точка пересечения АД и ЕС. Соединить МR Р А В С К R F Д М

К1-точка пересечения РК и RF. Р Е А В C К R F Д К1 А К М F

Е А В С К М RQ F Д Q-точка пересечения РД и МК1 Р

Е А В С К К1 М R Q Д Соединяем R и Q Р F

Е А В С К К1 М Н R Q F Д Н-точка пересечения ВЕ и АД Соединяем F Q Р

Р Е А В С К К1 М Н Н1 RQ F Д Н1-точка пересечения РН и МQ

Р Е А В С К К1 М Н Н1 RQ F N Д N-точка пересечения РВ и RH1

Р Е А В С К К1 М Н Н1 RQ F N Д Соединяем М и N

Р Е А В С К К1 М Н Н1 RQ F N Д Соединяем N и F

Е Д F Р А В С К К1 М Н Н1 RQ N RQFNМ-искомое сечение пирамиды F

Иллюстрации построения точки Х пересечения прямой МК с плоскостью основания пирамиды (призмы) Если точки М и К принадлежат;

1) Боковым ребрам одной грани Х М К К Х М

2)Боковым ребрам диагонального сечения М К Х М К Х

3)Боковой грани многогранника и не принадлежащему ей боковому ребру М К Х М К Х

4)Двум смежным боковым граням многогранника М К Х М К Х

5)Двум не смежным боковым граням многогранника М К Х М К Х

Задачи для самостоятельного решения 1)Постройте точку пересечения прямой с плоскостью основания четырехугольной пирамиды, если прямая заданна двумя точками, которые принадлежат: Боковым ребрам одной грани, Боковым ребрам, не лежащим в одной грани Боковому ребру и боковой грани.

2)Секущая плоскость заданна тремя точками М, Р, К.Постройте след секущей плоскости в плоскости основания треугольной пирамиды и призмы, если: Точки принадлежат боковым ребрам призмы или пирамиды М К Р М К Р

Две точки принадлежат боковым ребрам, а третья- боковой грани М К Р М Р К

3) Постройте сечение пирамиды РАВСДЕ плоскостью,заданной следом j и точкой М, которая принадлежит ребру РЕ,если след: Не имеет общих точек с основанием пирамиды; Проходит через сторону ВС основания; Пересекает стороны ВА и ВС основания.

4)Постройте сечение пирамиды РАВСДЕ плоскостью, заданной : Точками М,N, Q ребер соответственно РС,РЕ,РА; Точками, две из которых принадлежат боковым ребрам, третья- боковой грани.