Методы изображений Практическое занятие 4

Построение сечений многогранников плоскостями

Проверка домашнего задания Сформулируйте требования к изображения в педагогическом процессе. Сформулируйте основные свойства параллельной проекции. Сформулируйте теоремы, на которых основывается построение изображений плоских фигур.

Проверка домашнего задания Сформулируйте теоремы на которых основывается построение изображений пространственных фигур. Когда изображение пространственной фигуры будет метрически полным? Когда изображение пространственной фигуры будет полным?

Проверка домашнего задания Как расположить куб по отношению к плоскости, на которую осуществляется проектирование, и направление проектирования, чтобы получить обычное изображение куба?

Проверка домашнего задания Что такое вторичная проекция точки? Какое внутреннее проектирование как правило используется, если задано изображение призмы (пирамиды)? Что может быть следом плоскости в грани многогранника? Чем может являться пересечение многогранника и плоскости?

Способы построения сечений по трем заданным точкам Метод следов Метод внутреннего проектирования

Аксиомы стереометрии Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Метод следов Лабораторная работа 1

Определения Пусть дана плоскость α и точка Р, не принадлежащая α. Возьмем произвольную точку К пространства и проведем прямую РК. Найдем точку К 0 пересечения РК и α. Точка К 0 называется центральной проекцией точки К на плоскость α (из центра Р).

Определения Плоскость называется секущей плоскостью многогранника, если по обе стороны от этой плоскости имеются точки данного многогранника. Сечением многогранника называется многоугольник со сторонами, полученными при пересечении секущей плоскости с гранями многогранника.

Суть метода следов строится прямая XY, по которой секущая плоскость пересекает плоскость основания (прямая XY называется следом секущей плоскости в плоскости основания, а затем находятся точки пересечения прямой XY с прямыми, на которых лежат стороны основания (тем самым в плоскостях боковых граней получаются дополнительные точки, принадлежащие секущей плоскости).

Задание 1 В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ABCD – нижнее основание, точка М – центр грани DCC 1 D 1. Постройте пересечение прямой А 1 М с плоскостью нижнего основания.

Решение С А А1А1 В В1В1 С1С1 D D1D1 М М0М0 А0=А0= Х

Задание 2 В пирамиде PABCD с основанием ABCD точка К делит медиану грани РАВ в отношении 1:2, считая от вершины Р, а точка М – медиану грани PCD в отношении 2:1, считая от вершины Р. Постройте пересечение прямой МК с плоскостью основания.

Решение А В С D P К М К0К0 М0М0 Х

Основное задание Построить сечение многогранников методом следов, если секущая плоскость проходит через точки М, К и Т (см. рис. 3)

Т М К Решение (рис. 3(1)) Х Y Z U

Решение (рис. 3(2)) К М Т X Y Z U

Решение (рис. 3(3)) М К Т Х

Решение (рис. 3(4)) М Т К X Y Z

Метод внутреннего проектирования Лабораторная работа 2

Задание 1 Даны изображения точек А, В и С и проекции А 0 В 0 и С 0 Х 0 двух пересекающихс я отрезков АВ и СХ на плоскость α. Постройте изображение точки Х. Р А0А0 В0В0 Х0Х0 С0С0 Х А В С

Задание 2 Даны изображения точек А, В и С и проекции А 0 В 0 и С 0 Х 0 двух пересекающихся отрезков АВ и СХ на плоскость α. Постройте изображение точки Х. А0А0 В0В0 Х0Х0 С0С0 А С В Y0Y0 Y X

Суть метода следов Если секущая плоскость задана тремя точками А, В и С и надо построить четвертую точку сечения Х (например, точку пересечения секущей плоскости с боковым ребром), то в плоскости основания многогранника строят проекции А 0 В 0 и С 0 Х 0 двух пересекающихся отрезков АВ и СХ, а вслед за этим находят и точку Х.

Основное задание Постройте сечение многогранника методом внутреннего проектирования, если секущая плоскость проходит через три заданные точки М, К, Т.

Решение

Построение сечений конуса и цилиндра

А С1С1 С В1В1 В А1А1 С0С0 В0В0 А0А0 Цилиндр Y X X0X0 X1X1 Z

S C B A Конус

Домашнее задание ИДЗ 2

Занятие окончено! Спасибо за внимание!