Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 1» Название урока: «Предмет стереометрии» Урок разработан: учителем математики Т.И. Коваль

Цели урока: -формировать основные понятия стереометрии, ввести аксиомы стереометрии, формировать умение формулировать и доказывать следствия из аксиом, формировать умение выполнять стереометрические чертежи -развитие образного мышления, внимания, воображения, устной и письменной математической речи, памяти; -воспитание математической культуры общения, самоконтроля.

Предмет стереометрии Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

Правило: Встречаясь с определением, теоремой или задачей, нужно прежде всего понять их содержание: представить наглядно, нарисовать или еще лучше, хотя и труднее, вообразить то, о чем идёт речь. Ничего не старайтесь изучить, не нарисовав того, о чем идет речь, не поняв, как это наглядное представление точно выражается в формулировке определения, теоремы или задачи.

Основные фигуры стереометрии А точка а прямая α плоскость β α В А С A Є α, C Є α, АВ α =А, АВ Є α KD

Цилиндр Конус Шар Прямоугольный параллелепипед

Аксиомы стереометрии А 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. α α А 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиомы стереометрии А 3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α β

Следствие из аксиом А а Дано: а прямая, А Є а. Доказать: 1) α существует; 2) α – единственная. Q P

Сколько плоскостей можно провести через прямую?

а b α Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: а b = М М Доказать: 1) существует плоскость α: прямая а содержится в α,прямая b содержится в α. 2) α – единственная. N

N A B S C K M Назовите: 1.четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; 2.плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; 3.прямую, по которой пересекается плоскости ASC и SBC; плоскости SAC и CAB.

F A B S C D E Назовите: 1. две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF; 2. прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC, BDE и SAC; 3. две плоскости, которые пересекает прямая SB; AC.

A A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 B D C Назовите: 1. три плоскости, содержащие прямую В 1 С; прямую АВ 1 ; 2. прямую, по которой пересекаются плоскости В 1 CD и AA 1 D; плоскости ADC 1 A 1 B 1 B; 3. плоскость, не пересекающуюся с прямой СD 1 ; c прямой ВC 1.

Задачи по готовым чертежам A D B C F Дано: точки А,В,С и D не лежат в одной плоскости Указать: 1) плоскости, которым принадлежит: а) прямая АВ; б) точка F; в) точка C 2) Прямую пересечения плоскостей: а) АВС и ACD; б) АВD и DCF

Дано:точка М лежит вне плоскости α, а точки А,В и С принадлежат этой плоскости. М α F А В С 1)Принадлежит точка F плоскости α, ? 2)Указать прямую пересечения плоскостей: а) α, и АВМ б) АВМ и ВМС 3)Может ли точка Е принадлежать плоскости α, ? Е 4) Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС ?

Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой а. α β а С Может ли точка С принадлежать плоскостям α и β ?

Дано: точка D лежит вне плоскости АВС. Е D С В А Пересекаются ли прямые DЕ и ВС.

Дано: Лучи МА,МВ и МС лежат в одной и пересекают плоскость α в точках А,В и С. М Доказать, что точки А,В и С лежат на одной прямой α А В С

Дано: прямые a,b и c пересекают плоскость α в точках M,K и P. α а b c Лежат ли прямые a,b и c в одной плоскости? М К С Р

Дано: Плоскости α и β пересекаются по прямой k. k α β Прямая m принадлежит плоскости α m Построить точку пересечения прямой m и плоскости β

Дано: Плоскости α и β пересекаются по прямой a. a Точки А и В принадлежат плоскости α, а точка С- плоскости β А В С α β Построить прямые пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β