А Угол между наклонной и плоскостью Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией. На практике порой опустить перпендикуляр из заданной точки на плоскость не просто... Можно опустить перпендикуляр из любой другой (удобной) точки наклонной на плоскость. Н B X N н-яп-я Проекция точки В на плоскость – это сама точка В, т.к. она лежит в плоскости. Проекция точки А на плоскость – это точка H. Проекция точки X на плоскость – это точка N.

S A D 1 O 1 1 B? N X Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость не просто... Проекция точки В на плоскость SBC – это сама точка В, т.к. она лежит в плоскости. Опустим перпендикуляр из точки О. C Прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости SON, значит, она перпендикулярна и плоскости. BC SN, BС ON BС SON Плоскость SBC проходит через перпендикуляр ВС к плоскости ONS, значит, SBC ONS. Х – проекция точки О на плоскость SBC BХ – проекция прямой BD на плоскость SBC ХBD – угол между прямой BD и её проекцией на плоскость SBC В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью SBC.

S A D 1 O 1 1 B? N XC Синус угла XBD найдем из треугольника XBO. ХBD – искомый угол. OX SBC, OX BX, т.к. ОХ перпендикулярна к плоскости SBC, то ОХ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости Тогда OB = 23 12

S A D 1 O 1 B? N XC N X 2 3 O S 22 Чтобы найти высоту OX, выразим два раза площадь треугольника. 66

S A D 1 O 1 B? N XC Синус угла XBD найдем из треугольника XBO. 3 3