Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей.
Advertisements

Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.
§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.
Тема 10 «Прямая в пространстве» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Переход от общих уравнений.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Прямая в пространстве.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Прямая на плоскости и в пространстве.
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
Параллельность прямой и плоскости. Если две точки прямой лежат в данной плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Тогда возможны три случая взаимного.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического.
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Взаимное расположение прямых и плоскостей 10 класс.
Прямая на плоскости Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение.
Транксрипт:

Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве

Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения плоскости. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. –Заданы: точка –и нормальный вектор –Уравнение плоскости: 0 х y z Q n Плоскость Q определена единственным образом, если задана одна точка и вектор Q. Вектор Q называют нормальным вектором. Необходимое и достаточное условие того, что точка М принадлежит плоскости Q. Пусть точка Тогда

Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Общее уравнение плоскости. –Уравнение вида –называется общим уравнением плоскости. –Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора: Теорема. Всякое уравнение первой степени с тремя переменными x,y,z вида (1) задает плоскость в пространстве и наоборот, всякая плоскость в пространстве может быть задана уравнением с тремя переменными x,y,z вида (1). Q Q

Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Исследование общего уравнения плоскости. –1. Коэффициент D=0 (рис. 1) –2. Коэффициент A=0 (рис. 2) –3. Коэффициент B=0 (рис. 3) –4. Коэффициент C=0 (рис. 4) x y z O x y z O x y z O x y z O Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис.4 Q Q Q Q

Аналитическая геометрия в пространстве. –5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5) –6. Коэффициенты A=C=0 (рис. 6) –7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7) x y z O x y z O x y z O Q Q Q Рис. 5Рис. 6 Рис. 7

Аналитическая геометрия в пространстве. 8. Коэффициенты A=B=D=0 –9. Коэффициенты A=C=D=0 –10. Коэффициенты B=C=D=0 x y z 0 Координатные плоскости

Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. 1. Общее уравнение прямой. –Аксиома: линия пересечения двух плоскостей – прямая. l l :l : (2) Теорема. Система уравнений (2) определяет прямую в пространстве тогда и только тогда, когда коэффициенты не пропорциональны коэффициентам Система уравнений (2) называется общим уравнением прямой.

Аналитическая геометрия в пространстве. 2. Канонические уравнения прямой. 3. Параметрические уравнения прямой. l l : Пусть точка Тогда

Аналитическая геометрия в пространстве. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. 1. Условие параллельности плоскостей. 2. Условие перпендикулярности плоскостей.

Аналитическая геометрия в пространстве. 3. Условие параллельности прямых. 4. Условие перпендикулярности прямых.

Аналитическая геометрия в пространстве. 5. Условие параллельности прямой и плоскости. 6. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. l Q l Q