Иррациональные уравнения

Вопрос - проблема Какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + х = 2 д ) х + х = 0 б ) х 7 = 11+ х е ) у ² = 4 в ) у + у ²+9 = 2 г) х – 1 = 3

х – 6 = 2 х – 3 = 0 х + 4 =7 5 – х = 0 2 – х = х + 4

Алгоритм решения уравнений. 1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. 2. При возведении обеих частей в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. 3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы. ƒ (x) = g ( х ) {ƒ ( x ) = g (x) g ( х ) o

Является ли число x корнем уравнения: а) х – 2 = 2 – х, х 0 = 4 б) 2 – х = х – 2, х 0 = 2 в) х – 5 = 2х – 13, х 0 = 6 г) 1 – х = 1 + х, х 0 = 0.

Решим уравнение: х + 2 = х Решение: х + 2 = х 2, х 2 – х – 2 = 0 х 1 = и х 2 = Проверка: При х = 2, 2=2, верно. При х = -1, 1= -1, ложно Ответ: х = 2 2

Решим уравнение. 2х – 3 = х - 2

Решение Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: 2х -3 = х -2, х = 1 Проверка: 21 – 3 = 1 – 2,обе части уравнения не имеют смысла. Ответ: корней нет

История неразумных чисел История иррациональных чисел относится к удивительному открытию пифагорийцев. А началось это с простого вопроса, связанного с вычислением диагонали квадрата, сторона которого равна 1.