Ф РАГМЕНТ К УРОКУ МАТЕМАТИКИ «Т РАПЕЦИЯ » Автор: Миненков Дмитрий Владимирович Учителя: Печникова Ольга Ивановна, Орлова Елена Григорьевна МБОУ «СОШ 5» Адрес: Тульская область, г. Ефремов, ул. Строителей, 57 Телефон: Адрес электронной почты: ssh- yandex.ru Контактный телефон автора: Адрес: Тульская область, г. Ефремов, ул. Мира, 13-82

Ц ЕЛИ : обобщить и систематизировать теоретические знания по данной теме, совершенствовать навыки нахождения периметра, площади трапеции, средней линии, закрепить умения применять полученные знания при решении практических задач, устранить пробелы в знаниях по данной теме, развивать познавательный интерес учащихся, развивать у учащихся логическое мышление через умение анализировать, сравнивать, наблюдать

Н ЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ … «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик». В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник.

О СНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Элементы трапеции Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами. Отрезок,соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. средней линией Расстояние между основаниями называется высотой трапеции высотой

В ИДЫ ТРАПЕЦИЙ : П РЯМОУГОЛЬНАЯ ТРАПЕЦИЯ Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольнойпрямые

Р АВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ С ВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ : В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность В равнобедренной трапеции диагонали равны.

О БЩИЕ СВОЙСТВА Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей. Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.

П ЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ S = ½ · (a+b) · h S = ½· d 1 · d 2 · a b h d1d1 d2d2

З АДАЧИ ИЗ ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ : З АДАЧА 1 Найдите периметр трапеции ABCD по данным рисунка. N K

Р ЕШЕНИЕ 1) Рассмотрим BKC: BKC =90°; BK =12, BC =13(по условию задачи) =>по т. Пифагора КС= =5 2)Рассмотрим AND: AND=90°; AN=9; ND=12 => по т.Пифагора AD= =15 3)AВ = 9+12 = 21 DC= 5+12=17 AD=15; BC=13 =>Pтр= =66 Ответ: 66

З АДАЧА 2 В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=517. Найдите площадь трапеции.

Р ЕШЕНИЕ Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция не равнобедренная, то обозначим AM = a, KD = b. Т.к. основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK - прямоугольник. Значит, AD = AM+МК+KD, а ВС=МК a b = 24 a = 16 - b Треугольники DBM и ACK - прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора h 2 + (24 - a) 2 = (517) 2 и h 2 + (24 - b) 2 = 13 2 Учтем, что a = 16 - b, тогда в первом уравнении h 2 + ( b) 2 = 425 h 2 = (8 + b) 2

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение. Получим: (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169 -( b + b) 2 + (24 - b) 2 = b - b b + b 2 = b = -768 b = 12 Таким образом, KD = 12 Откуда h 2 = (8 + b) 2 = (8 + 12) 2 = 25 h = 5 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований S = = 80 ( см 2 ) Ответ : 80.

З АДАЧА 3 Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. 4 10

С.В. К ОРВИН -К РУКОВСКАЯ ( В ЗАМУЖЕСТВЕ С.В. К ОВАЛЕВСКАЯ ) - ПЕРВАЯ РУССКАЯ ЖЕНЩИНА - МАТЕМАТИК. Если ты в жизни, хотя на мгновенье Истину в сердце своём ощутил, Если луч правды сквозь мрак и сомненья Ярким сияньем твой путь озарил: Чтобы в решенье своём неизменном Рок не назначил тебе впереди – Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной Небо покроется чёрною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю, ты встреть и померься с грозой.

З АДАЧА 4 Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Р ЕШЕНИЕ Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому (см 2 ) Ответ: 12.

З АДАЧА 5 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция. Найдите площадь в квадратных сантиметрах. Р ЕШЕНИЕ Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому (см 2 ) Ответ: 15.

С ПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ РЕСУРСОВ : Л.С. Атанасян Геометрия 7-9, «Просвещение»