Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна

a=b a>ba

Пример 1. Сравните обыкновенные дроби. >

3,67483,675 3=3 6=6 7=7 4

|-15|=15 |-23|=23 15

Число а больше числа b, если разность a-b – положительное число; число a меньше числа b, если разность a-b – отрицательное число, если a-b=0, то a=b.

Примеры: сравните числа a-b= < =-35 – отрицательное число 1,45-3,75 a-b=1,45+3,75=5,20 – положительное число 0,9 = a-b=0,9-0,9=0

Докажем, что сумма квадратов любых двух чисел не меньше их удвоенного произведения. а и b – произвольные числа. Доказать:

Свойства числовых неравенств. Теорема 1 Если a>b, то b a. Пример Если 20>15, то 15

Теорема 2 Если a

5

Теорема 3 Если a

5

Теорема 4 Если a bс. Доказательство. ac-bc=c(a-b) a0c(a-b) - отрицате льно aс

5

Теорема 5 Сложение и умножение числовых неравенств. Если a

5

Теорема 6 Если a

5

Если а

Даны неравенства: 8>-102>9 14 > ,2< - Верное неравенство Неверное неравенство Впишите каждое из них в одну из малых фигур в соответствии с тем, как эти малые фигуры объединены на рисунке.

Дано: 5

Прибавьте к обеим частям неравенства число 4 Прибавьте к обеим частям неравенства число –2 Вычесть из обеих частей неравенства число 7 Вычесть из обеих частей неравенства число –6 Умножьте обе части неравенства на число 3 Дано неравенство: 6 > 5 Задание: 10>9 4>3 -1>-2 12>11 18>15

Итоги урока: Как сравнить два числа? Свойства числовых неравенств