Ученики 10 класса МОУ «СОШ п. Сергиевский»

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Геометрическое место точек равноудаленных от центра представляет собой замкнутую циркульную кривую. ОКРУЖНОСТЬ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Плоская фигура, ограниченная окружностью. Это КРУГ!

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Правильный многоугольник, у которого стороны взаимно перпендикулярны. Правильный многоугольник, у которого стороны взаимно перпендикулярны. Имеет четыре стороны, расположенные под прямыми углами, все стороны равны. Имеет четыре стороны, расположенные под прямыми углами, все стороны равны. Это КВАДРАТ! Это КВАДРАТ!

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Плоская фигура, все вершины которой равноудалены от центра и лежат на описанной окружности. Плоская фигура, все вершины которой равноудалены от центра и лежат на описанной окружности. Замкнутая ломаная линия, отрезки которой равны и составляют равные углы. Замкнутая ломаная линия, отрезки которой равны и составляют равные углы. ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Фигура, имеющая 4 стороны; противоположные стороны равны и параллельны. Фигура, имеющая 4 стороны; противоположные стороны равны и параллельны. Все углы прямые. Все углы прямые. ПРЯМОУГОЛЬНИК ПРЯМОУГОЛЬНИК

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Фигура, имеющая три стороны Фигура, имеющая три стороны и три вершины. и три вершины. Если все стороны равны, Если все стороны равны, то треугольник равносторонний. то треугольник равносторонний. Это ТРЕУГОЛЬНИК! Это ТРЕУГОЛЬНИК!

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

Тела вращения: Шар- геометрическое тело, образованное вращением полукруга вокруг своей оси, проходящей через его центр. Шар- геометрическое тело, образованное вращением полукруга вокруг своей оси, проходящей через его центр.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА Тела вращения: Тор «Лимон» - геометрическое тело, образованное вращением меньшей части круга вокруг оси, пересекающей его, но не совпадающей с центровой линией. Тор «Кольцо» - геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг оси, расположенной вне его.

Тор «Яблоко» - геометрическое тело, образованное вращением большей части круга вокруг оси, пересекающей его, но не совпадающей с центровой линией. Тор «Яблоко» - геометрическое тело, образованное вращением большей части круга вокруг оси, пересекающей его, но не совпадающей с центровой линией. Цилиндр- геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Имеет два плоских основания, ограниченных окружностями, и боковую цилиндрическую поверхность. Цилиндр- геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Имеет два плоских основания, ограниченных окружностями, и боковую цилиндрическую поверхность. Конус- геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Имеет одно основание (круг) и коническую боковую поверхность. Конус- геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Имеет одно основание (круг) и коническую боковую поверхность.

Конус Конус полный полный усеченный усеченный Пирамида - многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида - многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину. Пирамиды ПирамидыПолныеУсеченные

Призма - геометрическое тело, у которого основания- равные и параллельные многоугольники, а боковые грани- четырехугольники. Призма - геометрическое тело, у которого основания- равные и параллельные многоугольники, а боковые грани- четырехугольники. Вид призмы зависит от многоугольника, который лежит в основании. Вид призмы зависит от многоугольника, который лежит в основании.

Призма, у которой все стороны являются прямоугольниками, называется ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Призма, у которой все стороны являются прямоугольниками, называется ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Призма, у которой все стороны являются квадратами, называется КУБ. Призма, у которой все стороны являются квадратами, называется КУБ.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА И ИХ ПРОЕКЦИИ

Геометрические тела и их проекции Куб

Геометрические тела и их проекции Параллелепипед

Геометрические тела и их проекции Цилиндр

Геометрические тела и их проекции Конус

Геометрические тела и их проекции Призма треугольная

Геометрические тела и их проекции Призма шестиугольная.

Геометрические тела и их проекции Пирамида треугольная

Геометрические тела и их проекции Шар

Обыкновенная дробь

Многогранники в искусстве В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Архитекторы, художники. Леонардо да Винчи ( ) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер ( ), в известной гравюре ''Меланхолия ''. На переднем плане изобразил додекаэдр.

Сальвадор Дали -обращение к правильному многограннику-додекаэдру. Форму додекаэдра по мнению древних имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. Перед вами изображение картины художника Сальвадора Дали "Тайная Вечеря". Это огромное полотно, в котором художник решил посоревноваться с Леонардо да Винчи. Обратите внимание, что изображено на переднем плане картины? Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей композиции - это окно, которое отражается левой верхней части сферы.

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.

Используемые материалы 1. Черчение: Учебник для 7-8 классов средней общеобразовательной школы /А. Д. Ботвинников, В. Н. Виноградов, И. С. Вышнепольский 2. Черчение: Основные правила оформления чертежей. Построение чертежа «плоской» детали: Рабочая тетрадь 1 /Н. Г. Преображенская, Т.В. Кучукова, И. А. Беляева 3. КОМПАС-3D V6 Plus: Практическое руководство /А. Потемкин 4. САПР «КОМПАС-3D V6 Plus Демоверсия» / АСКОН