Автор: Акимова Марина, 10 класс. Руководитель: Заковряшина Н.М. Почему правильных многогранников только пять?

Ход работы Математика есть орудие познания и изменение природы человеком. Мы воспользовались данным орудием и провели свое небольшое исследование в области «Многогранников». Убедившись в том, что информация в школьном учебнике по данной теме очень скудна, мы поставили перед собой цель: глубже изучить различные виды многогранников и ознакомить с ними учащихся нашего класса. Гипотеза: мы считаем, что, изучив данную тему, сможем расширить кругозор в этой области и донести полученную информацию до ребят.

Задачи 1) проработать литературу; 2) изучить различные виды многогранников; 3)Посмотреть сечения многогранников плоскостью; 4) интересно подготовить данный материал для проведения урока.

Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

Октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.

Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. A C D S B E F A C D S B SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD. O S C D В А ABCD – основание SO – высота

Тетраэдр является ортоцентрическим тогда и только тогда, когда его противоположные ребра перпендикулярны; или середины всех шести ребер лежат на одной сфере; или все ребра описанного параллелепипеда равны. Слово «тетраэдр» оразовано из двух греческих слов: tetra – «четыре» и hedra – «основание, грань». Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. В качестве основания может быть выбрана любая его грань.

Тетраэдр, в вершине которого сходятся три взаимно перпендикулярных ребра, называется прямоугольным. Точка М и будет ортоцентром. М S S1S1 S2S2 S3S3 S² = S 1 ²+ S 2 ²+ S 3 ²

1. описанный параллелепипед равногранного тетраэдра – прямоугольный ; 2. у него имеется три оси симметрии (это общие перпендикуляры, проведенные к противоположным ребрам, они же бимедианы. 3. развертка тетраэдра, полученная при разрезании его по трем сходящимся в одной вершине ребрам; 4. все трехгранные углы равны; 5. все медианы равны; 6. все высоты равны; 7. центры вписанной и описанной сфер и центроид совпадают; 8. радиусы описанных окружностей граней равны; 9. периметры граней равны; 10. площади граней равны

Выводы Познакомились с видами многогранников; Повторили свойства многогранников.