Подготовила Семенченко Ирина Николаевна – учитель математики высшей категории МОУСОШ 7 г. Гулькевичи

|| АВСD и A 1 B 1 C 1 D 1 – равные параллелограммы – основания АА 1 || ВВ 1 || СС 1 || DD 1 – боковые ребра Все грани параллелограммы. AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC 1 D 1 D; AA 1 D 1 D – боковые грани DB 1 – диагональ Свойства. 1. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. 2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1

– это параллелепипед, у которого боковые грани являются прямоугольниками. А В С D A1A1 B1B1 С1С1 D1D1 a b c

– это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники. а b c a – длина, b – ширина, с – высота, d – диагональ d d 2 = a 2 + b 2 + c 2

: основания – равные n – угольники, лежащие в параллельных плоскостях, боковые грани – параллелограммы. Наклонная – боковые грани – параллелограммы. H H1H1 A k F M N P D HH 1 – высота призмы AH (k) – боковое ребро призмы FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру

Прямая призма – боковые грани – прямоугольники. а а а d все грани - квадраты H

– это многогранник, состоящий из n-угольника А 1 А 2 А 3...А n (основание) и n треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р). Р А1А1 А2А2 А3А3 АnАn H РА 1 ; РА 2 ; РА 3 ;... ; РА n – боковые ребра А 1 А 2 ;... ;А 1 А n – ребра основания РH – высота пирамиды - h h

основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; боковые ребра – равны; боковые грани – равные равнобедренные треугольники. H – высота,h – апофема H h

AB = BC = AC = a Правильная треугольная пирамида H – высота,h – апофема A O B C h H S D a

Правильная четырехугольная пирамида h – апофема, H – высота, AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат) H h a a A B D O P К К – середина DC C а – сторона основания

PA 1 A 2 …A n – произвольная пирамида α – плоскость основания β – секущая плоскость, PB 1 B 2 …B n – пирамида β α P A1A1 A2A2 A3A3 AnAn B1B1 B3B3 BnBn B2B2 O O1O1 H || B 1 B 2 …B n – верхнее основание A 1 A 2 …A n – нижнее снование A 1 B 1 B 2 A 2 ; …; A n B n B 1 A 1 – боковые грани – трапеции A 1 B 1 ; A 2 B 2 ; …; A n B n – боковые ребра OO 1 = H – высота

Правильная треугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 – равносторонние OO 1 = H – высота КК 1 = h – апофема A C A1A1 B1B1 C1C1 O1O1 O H K1K1 K h B a b

Правильная четырехугольная усеченная пирамида – боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции. ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 – квадраты OO 1 = H – высота KK 1 = h – апофема A1A1 A B C D B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 H K K1K1 h a b