ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ МЕСТНОЙ АДМИНИСТРАЦИИ г. Нальчика Муниципальное образовательное учреждение СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 7 ТЕМА исследовательской работы «Кристаллы- природные многогранники» СЕКЦИЯ математика Автор: Ким Анна Олеговна, 8 класс Научный руководитель: Белоусова Елена Николаевна, учитель математики учебный год г. Нальчик

Кристаллы-природные многогранники

Все камни состоят из кристаллов. Многие кристаллы имеют удивительно красивые формы многогранников, многие из которых придумал не человек, а природа. И создала она их в виде кристаллов.

Гипотеза Гипотеза, что внешняя правильная форма кристалла зависит от упорядоченного внутреннего строения, была высказана в 1611 году немецким астрономом и математиком Иоганном Кеплером (Трактат «О шестиугольном снеге»). Самый распространённый кристалл – лёд или снег – кристаллическая форма замёрзшей воды.

Поваренная соль Гексаэдр(куб)

Горный хрусталь(кварц) шестиугольная призма

Алмаз Октаэдр

Алмаз Кубооктаэдр

Исландский шпат Косой параллелепипед

Гранит ромбододекаэдр

Лёд вода в твёрдом агрегатном состоянии, минерал

Снег Снег возникает, когда микроскопические капли воды в облаках притягиваются к пылевым частицам и замерзают. Появляющиеся при этом кристаллы льда, не превышающие поначалу 0,1 мм, падают вниз и растут в результате конденсации на них влаги из воздуха.

При этом образуются известные шестиконечные формы. Из-за особой структуры молекул воды возможны углы лишь в 60° и 120°. Основной кристалл воды имеет в плоскости форму правильного шестиугольника.

На вершинах такого шестиугольника затем осаждаются новые кристаллы, на них – новые, и так получаются те разнообразные формы звездочек – снежинок.

Снежинка шестиконечная звезда Симметрия снежинки

Снежинки Белый цвет происходит от заключённого в снежинке воздуха. Свет всех возможных частот отражается на граничных поверхностях между кристаллами и воздухом и рассеивается. Светчастот Снежинки состоят на 95 % из воздуха, что обуславливает низкую плотность и сравнительно медленную скорость падения (0,9 км/ч).плотностьскорость

Разнообразие снежинок Существует такое многообразие снежинок, что обычно считается, что не бывает двух одинаковых снежинок.

История Астроном Иоганн Кеплер в 1611 году издал научный трактат «О шестиугольных снежинках», в котором подверг чудеса природы рассмотрению со стороны жёсткой геометрии.Иоганн Кеплер1611 Миниатюра «О шестиугольных снежинках» это раритет науки, документ теоретической кристаллографии и гордость её истории. кристаллографии

В 1635 году формой снежинок заинтересовался французский философ, математик и естествоиспытатель Рене Декарт, написавший этюд, включённый им впоследствии в «Опыт о метеорах» или просто «Метеоры».1635Рене Декарт

В 1885 году, после множества проб и ошибок, американский фермер Уилсон Бентли (Wilson A. Bentley) по прозвищу «Снежинка» получил первую удачную фотографию снежинки под микроскопом. Он занимался этим сорок шесть лет, сделав более 5000 уникальных снимков. На основе его работ было доказано, что не существует ни одной пары абсолютно одинаковых снежинок (что впоследствии существенно дополнило теорию кристалла).1885 Уилсон Бентли теорию кристалла Снежинки, увеличенные при помощи сканирующего электронного микроскопасканирующего электронного микроскопа

В 1951 году Международная комиссия по снегу и льду приняла довольно простую и получившую широкое распространение классификацию твёрдых осадков. Согласно этой системе, существует семь основных видов кристаллов:1951Международная комиссия по снегу и льду 1.пластинки, 2.звёздчатые кристаллы, 3.столбцы (или колонны), 4.иглы, 5.пространственные дендриты, 6.столбцы с наконечником, 7. неправильные формы. К ним добавились ещё три вида обледеневших осадков: мелкая снежная крупка, ледяная крупка и град.

В 2001 году свои исследования в области снега начал профессор физики, астроном Кеннет Либбрехт (Kenneth Libbrecht) из Калифорнийского технологического института.2001Кеннет ЛиббрехтКалифорнийского технологического института В лаборатории профессора Либбрехта снежинки выращиваются искусственно.

Самая крупная снежинка была засвидетельствована 28 января 1887 г. во время снегопада в Форт-Кео, Монтана, США, она имела диаметр в 15 дюймов (около 38 см), опубликовано в Monthly Weather Review, 1916,73.диаметр Обычно же снежинки имеют около 5 мм в диаметре при массе 0,004 г. массе

Внешняя форма это лишь проявление внутренних физических и химических свойств кристаллов. С некоторыми из них мы познакомились или познакомимся на уроках физики и химии. Все эти свойства кристаллов объясняются особенностями их геометрического строения, в частности -симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.

Основоположником математической теории строения кристаллов является выдающийся русский математик и кристаллограф Евграф Степанович Федоров ( )

Математика, химия, геология, минералогия, петрография, горное дело в каждую из этих областей внес Федоров немалый вклад

С детских лет Федоров увлекался точными науками. В пять лет он хорошо знал арифметику, а в семь лет «для удовольствия» за два дня изучил учебник геометрии. Сын военного инженера и сам в молодости военный инженер, он оставил военную службу, чтобы целиком отдаться науке. Он снова поступил учиться, сначала в Военно-медицинскую академию, затем закончил Химико- технологический институт, наконец, в 27 лет поступил в Петербургский горный институт.

В 1890 году Е. С. Федоров строго математически вывел все возможные геометрические законы сочетания элементов симметрии в кристаллических структурах, иначе говоря, симметрии расположения частиц внутри кристаллов. Оказалось, что число таких законов ограничено. Федоров показал, что имеется 230 пространственных групп симметрии, которые впоследствии в честь ученого были названы федоровскими.

Это был исполинский труд, предпринятый за 10 лет до открытия рентгеновских лучей, за 27 лет до того, как с их помощью доказали существование самой кристаллической решетки. Существование 230 федоровских групп является одним из важнейших геометрических законов современной структурной кристаллографии.

Федоров установил, что красота внешних форм кристаллов подчиняется простым и строгим законам симметрии. Многие многогранники, прежде всего правильные, полуправильные, правильные звездчатые и др., по образному выражению Федорова, «буквально блещут симметрией».