Учитель математики – Рабочая Т.А. Учитель физики – Самуйлова Е.Н. 10 класс

Цели урока: Систематизировать знания о свойствах тригонометрических функций. Продолжить формирование умений преобразования графиков тригонометрических функций. Рассмотреть физический смысл величин, входящих в уравнение гармонических колебаний. Установить межпредметные связи математика- физика по данной теме.

Проверка домашней работы

З апис ать уравнение функции по графику, изображенному на рисунке 1. y = -2 sin x/ π 2π2π 3π3π- π-2π 0

Найти область значений и период функции, если: б) y = 0,3 sin x/3; а) y = ½ cos 2x; в) y = -5 cos (3x - π/3); г) y = 3 sin (2x + 2π/3).

( 1792 – 1856 ) Нет ни одной области математики, которая когда - нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский

Гармонические колебания y = A sin (ωt + φ 0 ) или y = A cos (ωt + φ 0 ) уравнение гармонических колебаний

Движения, которые точно или почти точно повторяются через равные промежутки времени, называются КОЛЕБАНИЯМИ СВОБОДНЫЕ колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил ВЫНУЖДЕННЫЕ колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически меняющихся сил

УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются ГАРМОНИЧЕСКИМИ КОЛЕБАНИЯМИ φ t x xmxm xmxm 0 π/2 T/4 π 3π/22π2π T/2 3T/4 T x = X m sin(ω t + φ 0 ) уравнение гармонического колебания x = X m cos(ω t + φ 0 )

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ X m – модуль максимального смещения точки от положения равновесия называется амплитудой; x – смещение точки от положения равновесия в данный момент времени (мгновенное значение). x = X m sin(ω t + φ 0 ) φ = ωt + φ 0 – фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени; φ = [ рад ]

число колебаний в единицу времени называется частотой; υ = 1/Т – линейная частота колебаний υ = n/t; υ = [ Гц ] ω = 2 π /Т –циклическая частота колебаний ω = [ рад/с ] Т – время одного полного колебания называется периодом; Т = t/n, где n – число полных колебаний ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ x = X m sin(ω t + φ 0 )

Гармонические колебания x = X m cos ωtx = X m sin ωt

U(t) = 0,25 sin 50πt; U(t) = U m sin ωt; U m = 0,25 В; ω = 50π; ω = 2πυ; 50π = 2πυ; υ = 50π/2π υ = 25 Гц; T = 1/υ, T = 1/ 25 Гц, T = 0,04c. Определение основных характеристик колебательного движения по закону

Определение основных характеристик колебательного движения по графику I m = 15 А; υ = 1/Т, υ = 1/0,4с; υ = 2,5 Гц; I(t) = I m sin ωt; ω = 2π υ ; ω = 5π I(t) = 15 sin 5π t Т = 0,4 с; I(t) = I m sin ωt;

Звуковые волны Звук – это колебания, распространяющиеся в упругой среде. Вибрирующий источник передаёт колебания молекулам воздуха и давление его то увеличивается, то уменьшается. Изменение давления распространяется от источника во все стороны – возникает звуковая волна.

Воздействие звука на человека Примеры шумового воздействия Гром- кость дБ Отрицательный эффект продолжительного воздействия Реактивный двигатель на расстоянии 25м 150Разрыв барабанных перепонок Удар грома, рок музыка, сирена (близкое расстояние) 120Порог боли у человека Мотоцикл, трактор, отбойный молоток 100Серьёзная угроза для слуха (при времени воздействия 8 часов) Оживлённая городская улица, миксер 90Угроза для слуха ( при времени воздействия 8 часов) Товарный поезд (расстояние 15м)80Возможна угроза для слуха Скоростная автомагистраль, пылесос 70Раздражающее действие

Для тела, совершающего свободные колебания, график зависимости смещения от времени представлен на рисунке. Определите период, частоту и амплитуду колебаний. Запишите уравнение колебательного движения Т = 0,4 с; υ = 2,5 Гц; X m = 0,1 м ω = 5π x(t) = Xm sin ωt; x(t) = 0,1 sin 5πt

Самостоятельная работа Координата движущегося тела изменяется по указанному закону. Найдите амплитуду, период и частоту колебания. Вычислите координату тела в момент времени t 1, если: 1 вариант 2 вариант х(t) = 5 cos (3πt + π/3) х(t) = 0,5 cos (πt/2 + π/3) t 1 = 4с t 1 = 8с

1 вариант 2 вариант X m = 5 м T = 2/3 c υ = 1,5 Гц x(t 1 ) = 2,5 м X m = 0,5 м T = 4 c υ = 1/4 Гц x(t 1 ) = 0,25 м Проверка самостоятельной работы

Домашнее задание: 1. Постройте график функции: а) у = -2 соs 2(x + π/4) ; б) y = 0,5 sin(0,5x – π/6). 2. Маятник вывели из положения равновесия и отпустили, после чего он совершил 50 колебаний за 1 мин 40 c с амплитудой 10 см. Напишите уравнение зависимости х(t).