Финансовые временные ряды. Современные технологии анализа. МАСТЕР –КЛАСС. Дубовиков Михаил Михайлович Директор по стратегии

Финансовые рынки 1. Фондовые рынки (рынки ценных бумаг) 2. Рынки денежных ресурсов 3. Рынки валют 4. Рынки производных инструментов на товары и ценные бумаги

Финансовые временные ряды. «Баровый» ценовой график.

Финансовые временные ряды. Ценовой график в виде «свечей».

Финансовые временные ряды. Линейный ценовой график

Финансовые временные ряды. Dow Jones Industrial Average (DJIA).

Количество месяцев935 Количество убыточных месяцев393 Доля убыточных месяцев42 % Средний прирост за месяц0,56 % Стандартное отклонение5,38 Максимальное снижение-30,7 % (сентябрь 1931) Максимальный рост 35,8 % (август 1932) Максимальная длительность непрерывного роста 12 месяцев (1936, 1959) Максимальная длительность непрерывного снижения 9 месяцев (1942)

Финансовые временные ряды. График индекса ММВБ в период с 1998 по 2009 год. Красным цветом выделены периоды, когда вложения в акции были убыточными

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. L. Bachelier (1900) ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на непересекающихся временных интервалах – независимы. ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на любом интервале имеют гауссово распределение с плотностью

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. Отказ от постулата независимости. 1.Fractional Brownian motion 2.Autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH)

Финансовые временные ряды. История. Стохастический подход. Отказ от постулата нормальности распределения (B. Mandelbrot, 1963). Скейлинговый принцип: на реальных рынках в условиях конкуренции не существует привилегированных временных интервалов. Это означает, что величина доходности является масштабно- инвариантной. Вывод: движение цены описывается «полетом Леви» (Levi flight)

Финансовые временные ряды. Дневные, часовые и десятиминутные графики индекса ММВБ

Финансовые временные ряды. История. Динамический подход. 90-е гг. 19 в. – Формулировка принципов Ч. Доу ( Ch. Dow ). 30-е гг. 20 в. – Утверждение концепции. Создание основ технического анализа ( J. Magee, W. Gann, R. Elliott, и т.д.) 80-е гг. 20 в. – Использование методов теории динамического хаоса. Теорема Такенса. (D. Ruelle, F. Takens, N. Packard)

Финансовые временные ряды. Технический анализ. Фигуры продолжения тенденции.

Финансовые временные ряды. Технический анализ. Фигуры разворота тенденции.

Финансовые временные ряды. История. Динамический подход. 90-е гг. 19 в. – Формулировка принципов Ч. Доу ( Ch. Dow ). 30-е гг. 20 в. – Утверждение концепции. Создание основ технического анализа ( J. Magee, W. Gann, R. Elliott, и т.д.) 80-е гг. 20 в. – Использование методов теории динамического хаоса. Теорема Такенса. (D. Ruelle, F. Takens, N. Packard)

Фракталы Определение размерности по Хаусдорфу (1919 г.) (для компактного множества в произвольном метрическом пространстве) Мотивация : (D=1,2,3)

Фракталы Ковер Серпинского. Клеточная размерность.

Фракталы Кривая Коха. Внутренняя размерность.

Фракталы Фрактал – это множество, для которого хаусдорфова размерность D строго больше его топологической размерности D T Определение (B. Mandelbrot):

Фракталы Береговая линия Британии (L.F. Richardson, 1961).

Фракталы Финансовые временные ряды. Клеточная размерность.

Фракталы Финансовые временные ряды. Показатель Херста H Для гауссовых случайных процессов D=2-H

Фракталы Сравнение результатов использования различных аппроксимаций.

Фракталы. Финансовые временные ряды. Размерность минимального покрытия. Индекс фрактальности. Для функции f(t), определенной на [a,b] введем равномерное разбиение отрезка

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Быстрый выход на степенную ассимптотику. Типичная диаграмма для вычисления при длине исходного ряда 4096 дней:

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Быстрый выход на степенную ассимптотику.

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Типичное поведение ряда и функции

Фрактальный анализ финансовых временных рядов. Доли основных состояний для некоторых акций на американском фондовом рынке. Временной ряд цен Броуновское движение ТрендФлэт Alcoa Inc23 %43 %34 % Boeing Corp24 %37 %39 % IBM25 %39 %36 % Microsoft Corp26 %36 %38 % Exxon Mobile Corp 15 %50 %35 %

Эффект увеличения крупномасштабных колебаний при уменьшении мелкомасштабных. Индикатор Старченко.

Эконофизика. Этапы развития Настоящее время Появление термина для обозначения работ специалистов по статфизике в области экономики и финансов Workshop on Econophysics в Будапеште Первая международная конференция на Бали Первый всероссийский конгресс в Москве Секция эконофизики – неотъемлемая часть многих ежегодных международных и националных конференций по социальным наукам (ESHIA (international Heterogeneous Interacting Agents), AKSOE и др.)

Проект построения экономической теории по образцу физики 1.L. Walras, Éléments d'économie politique pure, ou Théorie de la richesse sociale, pt.12, Lausanne, E. Majorana, Il valore delle leggi statistiche nella fisica e nelle scienze sociali, Scientia 36, 58-66, Emmanuel Farjoun and Moshe Machover, Laws of Chaos; A Probabilistic Approach to Political Economy, London: Verso, 1983.

Экономика и физика V. Pareto, Cows d`Economie Politique (1897) Плотность распределения численности населения по величине индивидуального дохода х имеет вид:, где. Значение P(x) при малых x не уточняется.

Экономика и физика L. Bachelier, Theory of Speculation (1900) ПЕРВЫЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на непересекающихся временных интервалах – независимы. ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ. Приращения цены на любом интервале имеют гауссово распределение с плотностью

Экономика и физика B. Mandelbrot, The variation of certain speculative prices (1963) Скейлинговый принцип: на реальных рынках в условиях конкуренции не существует привилегированных временных интервалов. Это означает, что величина доходности является масштабно-инвариантной. Вывод: движение цены описывается «полетом Леви» (Levi flight)

Финансовые временные ряды. Распределение Леви.

Индекс S&P 500 (пятисот крупнейших по капитализации американских компаний) за период с 1984 по 1996 гг.

Исследование эмпирических данных. Индекс S&P 500 (Stanley H., Mantegna R.)

Исследование эмпирических данных редких событий ( Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H., Романовский М.Ю.)

Модели обвалов на финансовом рынке 1. Инвесторы и спекулянты. Самоорганизованная критичность (Back P). 2. Модели взаимодействующих агентов (Sornette D, Bouchaud J-P, Lux T) K>0

Модели обвалов на финансовом рынке 2. a) Решетчатые модели. Модель Изинга. Перколяция.

Модели обвалов на финансовом рынке 2. б) Иерархические модели.

Модели обвалов на финансовом рынке 2. б) Иерархические модели. Логопериодические колебания.

Логопериодические колебания.

Модели обвалов на финансовом рынке 1. Инвесторы и спекулянты. Самоорганизованная критичность (Back P). 2. Модели взаимодействующих агентов (Sornette D, Bouchaud J-P, Lux T) K

Minority Game (Arthur W.B., Challet D., Lux T., Marsili M., Zhang Y-C)

Другие разделы экономики: 1. Распределение богатства (Yakovenko V., Dragulescu A., Романовский М) 2. Фирмы.(Amaral L., Buldyrev S., Stanley H.) 3. Влияние рекламы на объем продаж (Sornette D.) 4. Макроэкономика и финансовая система (Маслов В.П., Полтерович В.М., Поспелов Д.С. Чернавский Д.С.)

Литература: 1. Р.Н.Мантенья, Г.Ю.Стенли. Введение в эконофизику. URSS. М.: Сорнетте Дидье. Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-Трейдинг, М.Ю.Романорвский, Ю.М.Романовский. Введение в эконофизику. М.: Bouchaud J.-P., Potters M. Theory of Financial Risks: From Statistical Physics to Risk Management. Cambridge, New York, Cambridge University Press, Dubovikov M.M., Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica A 339. Р. 591 – Dubovikov M.M., Starchenko N.S. Variation index and its applications to analysis of fractal structures // Sci. Almanac Gordon Р. 1 – Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling behavior in the dynamics of an economic index // Nature Р. 46 – Gabaix X., Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H.E. A theory of power-law distri- butions in financial market fluctuations // Nature Р. 267 – Per Bak, M. Paczuski, M. Shubik, Price Variations in a Stock Market with Many Agents, Working paper , Santa Fe Institute Economics Research Pro- gramm, Challet D., Chessa A., Marsili M., Zhang Y-C. From minority games to real mar- kets // Quantitative Finance (1). Р. 168 – 176

Спасибо за внимание Дубовиков Михаил Михайлович