Трапеция.

Определение трапеции. Трапеция четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна, в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Связанные определения. Элементы трапеции Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.. Виды трапеций Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной. Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен 2ху/, где Х и у основания трапеции.(Формула Буракова) Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной линии. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен полусумме оснований. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства равнобедренной трапеции. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой полуразности оснований. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. Около равнобедренной можно описать окружность. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Площадь трапеции. В случае, если известны основания и высота, то формула площади: В случае, если известны средняя линия и высота, то формула площади: Эти формулы одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным, и углом при основании : В частности, если угол при основании равен 30°, то:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.