И МПЛИКАЦИЯ Операция, выражаемая связками «Если …, то», «Из … следует», «… влечет …», называется импликацией. А В Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. А = данный четырехугольник – квадрат В = около данного четырехугольника можно описать окружность А В Если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность

А = 1 и В = 1, т.е. данный четырехугольник – квадрат, и около него можно описать окружность. А = 0 и В = 1, т.е. данный четырехугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность. (Разумеется, это справедливо не для всякого четырехугольника) А = 0 и В = 0, т.е. данный четырехугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность. А = 1 и В = 0, т.е. данный четырехугольник – квадрат, но около него нельзя описать окружность.

Э КВИВАЛЕНЦИЯ Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «… равносильно …», называется эквиваленцией или двойной импликацией. А В Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значение А и В совпадают.

«24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3» «23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3» «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5» «21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3»

Высказывания А и В, образующие составное высказывание А В, могут быть совершенно не связаны по содержанию. А = три больше двух, В = пингвины живут в Антарктиде. Истинны А В и А В Ложны А В и А В

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: А В = А ˅ В Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию: А В = (А ˅ В) ˄ (В ˅ А)

П ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ ЗАДАЕТСЯ КРУГЛЫМИ СКОБКАМИ. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания («не»), затем конъюнкция («и»), после конъюнкции – дизъюнкция («или») и в последнюю очередь – импликация.