«Единичная окружность в тригонометрии» Элективный курс в форме уроков дистанционного обучения для учащихся 1 курса для подготовки учащихся к решению задач повышенной сложности по теме - «Тригонометрические уравнения и неравенства» Работа выполнена преподавателем математики ФГОУ СПО «Шадринский политехнический колледж» Парфеновой Н.А.

Зачем нужна единичная окружность? Рис.1 Единичная окружность необходима при изучении тригонометрических функций и построении их графиков, часто используется в решении тригонометрических уравнений и неравенств при отборе корней. Цель: повторить, как устанавливается соответствие между действительными числами на числовой прямой и точками единичной окружности; рассмотреть использование единичной окружность при решении различных задач. Автоматический показ

Содержание Урок 1 – «Отображение точек числовой прямой на точки единичной окружности» Автоматический показ

Урок 1 Определение Способ задания соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности (криволинейная система координат) Способ задания соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности Упражнения (тесты) На содержание

Определение единичной окружности Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью. Зададим соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности следующим образом: Рис.2 Автоматический показ Урок 1

Способ задания соответствия между множеством действительных чисел и точками единичной окружности Координатную прямую с началом отсчета в точке А будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки, Рис. 3 Вернуться потом в отрицательном – по ходу часовой стрелки. Автоматический показ Урок 1

Так как длина окружности вычисляется по формуле, то можно получить изображение таких чисел на окружности как: Рис.4 Урок 1

Смотрите рис.3 2.Каждая точка окружности изображает бесконечное множество действительных чисел. 3. Точки A, B, C, D назовем узловыми. 1. Каждому действительному числу соответствует единственная точка окружности. К упражнению I,1 А В С D Рис.5 Автоматический показ Урок 1 Обратите внимание, что построенное отображение не является однозначным: Фактически, мы получили принципиально новую систему координат – криволинейную. Но точка единичной окружности имеет одну координату. (Почти все также, как и в прямоугольной системе координат.)

Упражнение I.1 Назовите по одному положительному или отрицательному числу, которые не записаны на модели единичной окружности, но соответствуют каждой из узловых точек. Выбери ответ: Рис.6 На упражнение I.2 Урок 1

Упражнение I.2 Выберите точки на единичной окружности, соответствующие числам: A A FGP FGP CDLM BEKN AFGP BEKN CDLM Рис.7 Нажмите здесь: Урок 1