;

Y X P (x;y) x y О I четверть II четверть III четверть IV четверть Поместим единичную окружность в прямоугольную систему координат, так как показано на рисунке. Начальная точка Р 0 совпадает с точкой (1;0). При этом, координаты точек: М (0;1), N (-1;0), К (0;-1). Р0Р0 К N М Каждая точка единичной окружности, например Р (x,y), имеет свои координаты x и y. Нетрудно заметить, что: для точек I четверти x>0, y>0; для точек II четверти x 0; для точек III четверти x

О IV четверть III четверть II четверть I четверть К (0;-1) N (-1;0) М (0;1) Р 0 (1;0) X Y Р (x;y) R= B треугольнике ОРЕ катет РЕ равен половине гипотенузы ОР ОРРЕ По теореме Пифагора находим катет ОЕ : РЕОРОЕ 2 3 ( ; ) 2 1 y x Е 1) Повернем точку Р 0 (1;0) на угол Р 0 Р(x;y). 2 1 y = РЕ = 2 3 x = ОЕ = Покажем так же координаты симметричных точек. 2 3 (- ; ) (- ; - ) ( ; - ) 2 1 Р

О IV четверть III четверть II четверть I четверть К (0;-1) N (-1;0) М (0;1) Р 0 (1;0) X Y Р (x;y) R= Рассмотри треугольник ОРЕ ОРОЕ ОЕОРРЕ y x Е 2) Повернем точку Р 0 (1;0) на угол Р 0 Р(x;y). y = РЕ = x = ОЕ = Покажем так же координаты симметричных точек. 2 3 (- ; ) (- ; - ) ( ; - ) ( ; ) 2 1 Р

О IV четверть III четверть II четверть I четверть К (0;-1) N (-1;0) М (0;1) Р 0 (1;0) X Y Р (x;y) R= Рассмотри треугольник ОРЕ. ОЕ=РЕ y x Е 3) Повернем точку Р 0 (1;0) на угол Р 0 Р(x;y). 2 2 x = ОЕ = Покажем так же координаты симметричных точек (- ; - ) 2 2 ( ; - ) (- ; ) y = РЕ = 2 2 ОР 2 =ОЕ 2 +ЕР =2ОЕ 2 ОЕ = = ( ; ) Р

;0; Р0Р , Точку Р0 поворачивают на некоторый угол. Определи: 1) В какой четверти расположена точка. 2) Координаты точки. Что бы повернуть точку, щелкни по ней. Что бы вернуть точку в исходное положение, щелкни по ней.

;0; Р0Р , Точку Р 0 поворачивают на некоторый угол. Определи: Координаты точки, если угол поворота равен: 2 3 π - 2π 3 π k,2 2 Ζ k k,2 6 5 Ζ k k,2 4 3 Ζ k - Ζ k 2 k, 4 - Ζ k 6,k2 3 7π

А теперь будем поворачивать точку Р 0 вокруг начала координат на угол. Таким образом между точками единичной окружности Р0Р0

Р0Р0 0 3 Х У - 3,1457…

;

; Будем рассматривать все точки единичной окружности как точки, полученные поворотом точки Р 0 вокруг начала координат на некоторый угол = 0 + k,где k =...3,2,1 2 3 κ 2 4 5π κ 2 κ 2 κ 2 2 π κ 2 2 3π κ 2 6 5π κ 2 6 π κ 2 4 7π Ζ κ κ 2 2π 6 π