Числовая ось - геометрическая модель множества действительных чисел.

Для введения тригонометрических функций, нам понадобится новая математическая модель – числовая окружность Р ассмотрим ряд вспомогательных геометрических примеров: Дана окружность, радиусом 1 см. Чему равна: 1. Длина окружности? 2. Длина половины окружности? 3. Длина четверти окружности?

Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 (без указания конкретных единиц измерения) называется единичной окружностью. Дуга АВ разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р на 3 части. Чему равны длины дуг АМ, МВ, АК, КР, РВ, АР, КМ?

Числовая окружность Единичная окружность, с установленным соответствием (между действительными точками и точками окружности) называется числовой окружностью. + -

Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на две равные части.

Каждая из четырёх частей числовой окружности разделена на 3 равные части.

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t + 2pk, где k – любое целое число. УПРАЖНЕНИЕ: Найти на числовой окружности точку: а) 21p/4 б) - 37p/6

Изображение на числовой окружности точек, соответствующих целым числам Т.к. p = 3.14 p/2 = p/2 = 4. 2p = 6.28 УПРАЖНЕНИЕ: Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам 1, 2, 3, 4, 5, -5

Ответ: 1. Длина окружности равна 2p 2. Длина половины окружности равна p 3. Длина четверти окружности равна p/2

Решение: ИАМ=p/4 ИMB=p/4 ИAK=p/6 ИKP=p/6 ИAP=p/3 ИKM=p/4 – p/6= p/12

Решение: а) 21p/4=(4+5/4)p=4p + 5p/4= 5p/4 + 2p*2 б) -37p/6= -(6+1/6)p= -6p –p/6= -p/6 + 2p*(-3)

Решение: