Параметр плюс модуль

Параллельный перенос вдоль оси ординат Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0)

х у х у Построить график функций, сдвигом вдоль: а) оси ординат; б) оси абсцисс

Задать формулой «семейство» графиков (Устная работа) У=-х+а У=lхl+а, а0 У=lх+аl, а0 а а а х х х у у у 0 х а уУ=(х+а)²,а0

Задать формулой «семейство» графиков (Устная работа) У=х+а У=lхl+а У=lх+аl, а0 а а а х х х у у у 0 х а у У=(х+а)²,а0

Задать формулой «семейство» графиков ( Устная работа) У=-2х+а У=lхl+а, а0 У=lх+аl а а а а х х х х у у у У=х+а 1 2 у

Построение графика Для построения графика функции необходимо часть графика функции, лежащую в области, оставить неизменной, а часть графика функции, лежащую в области, симметрично отобразить относительно оси OX

Построить графики функций х у х у 4

Построение графика Для построения графика функции необходимо часть графика функции, лежащую в области, оставить неизменной, и её же отобразить симметрично относительно оси OY в область

х у х у Построить графики функций

Задать формулой «семейство» графиков (Устная работа) 0 х у х у 0 х у в х²+(у-в)²=4, где (0;в)-центр а lхl+lуl=а, а0 а У=а²-х² 0 х 1 а (х-а)²+у²=1, где (а;0)-центр у 2 0

Задать формулой « семейство»графиков (Устная работа) 0 х у 0 у 0 х у 0 у а (х+2)²+(у-в)²=4, где (-2;в)-центр а lхl+lу+1l=а, а0 а У=-а²-х² У=(х+а)³ а -2 х х

Отображая полученные линии, получаем искомое множество точек. Построить на плоскости множество точек заданных уравнением: 1 у х Заметим, что график симметричен относительно осей координат. Для I четверти система примет вид:

Найти все значения а, при которых уравнение Данное уравнение равносильно совокупности Выражая параметр а, получаем: График этой совокупности – объединение уголка и параболы. пересекает полученное объединение в трех точках. имеет ровно три корня? Ответ: х а а = -1 Прямая

Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений: По рисунку «считываем» ответ х а Ответ: Сколько решений имеет уравнение в зависимости от значений параметра а? График этой совокупности –объединение уголка и параболы.

х у Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение. 2АВ А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению Ответ:

Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? x y Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках 4 решения при а = 1 решений нет при 8 решений при 4 решения при решений нет при Ответ: решений нет, если 8 решений, если 4 решения, если

При каких значениях параметра а система уравнений имеет 4 решения? 8 решений? Не имеет решений? 0 3 х у 3 -3 lхl+lуl=3 х²+у²=а 1,52 Ответ: 1) 4 решения при а=4,5 и а=9; 2) Система уравнений Имеет 8 решений при 4,5

При каком наибольшем значении а система уравнений имеет решение? (х-3²+(у+1)²1, (х+1)²+(у-2)²=а+5 Решение: х²+у²-6х+2у+90, х²+у²+2х-4у=а 2 х у 0 Ответ: а=31. 3 А В С R=а+5 АВ=(3+1)²+(2+1)²=5 АС=5+1=6 а+5=6, а=31.

Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства. Применим обобщенный метод областей. Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства. Осталось из полученного множества исключить решения неравенства По рисунку легко считываем ответ Ответ: х р Построим граничные линии р = 3 р =

При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? Запишем систему в виде: Построим графики обоих уравнений. Шаги построения первого уравнения: Строим уголок затем и симметрично отображаем относительно оси абсцисс. Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а. Ответ: х у решений нет при 8 решений при 4 решения при при решений нет; при и система имеет 4 решения; система имеет 8 решений при Итак:

Найти все значения параметра а при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение. Запишем систему в виде Построим графический образ соответствий, входящих в систему. х у Очевидно, что условие задачи выполняется при Ответ:

1)При а = 3, «вершина уголка»; Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня Исходное уравнение равносильно совокупности: В ыражая параметр а, получаем: Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях х у а 1 = 3 а 2 = ? а 3 = ? Тогда а = = 5. Ответ. 8. 2) При x < 4, 3) При х > 4, а 2 = 5 а3а3

Найдите все значения a, при каждом из которых функция имеет более двух точек экстремума. Решение. 1. Функция f имеет вид: а) при, поэтому ее график есть часть параболы б) при, поэтому ее график есть часть параболы с Все возможные виды графика функции f(x) показаны на рисунках: с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=5; ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=3.

Найдите все значения a, при каждом из которых функция 2) График обеих квадратичных функций проходят через точку (a 2 ;f(a 2 )). 3) Функция y=f(x)имеет более двух точек экстремума, а именно – три, в единственном случае (рис. 1): Ответ: имеет более двух точек экстремума.

Задача 3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение. Решение. Преобразуем исходную систему. Уравнение (y-4)(x+y-5)=0 задает пару пересекающихся прямых y=4 и y=5-x. Система задает части этих прямых, расположенные правее прямой x=2,т.е. лучи BD и СЕ (без точек B и С), см. рис.

Уравнение y=ax+1 задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку A(0;1). Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE. a)Прямая AB задается уравнением y=1,5x+1. Поэтому при прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч CE. б ) Прямая AC задается уравнением y=x+1 Поэтому при прямая m пересечет луч BD, но не пересечет луч CE. в) При 0

Найдите все значения а, такие, что уравнение |x+3| - 1=|2x - a| имеет единственное решение. Для выполнения условия задачи вершина графика правой части уравнения должна находиться в точке х = -2 или х = -4. Т.е. Ответ: - 8 и – 4.

1. Найдите все значения параметра a, при которых графики функций и y=|x+a| имеют одну общую точку.

2. При каких значениях параметра a уравнение имеет три решения. Найти эти решения. Ответ: при а=-1,5 уравнение имеет три решения:х=-2 ; х=4; х=10

Найдите все значения р, при каждом из которых для любого q система имеет решения. Решение. График функции, заданной первым уравнением – окружность радиуса 1 с центром в начале координат. График функции, заданной вторым уравнением должен пересекать эту окружность при любом q, т.е. при любом угле наклона прямых этой ломаной. Нетрудно видеть, что это условие для любого угла наклона выполняется при сдвиге вершины ломаной по оси у не более чем на единицу вниз или вверх. Ответ:

При каких уравнение имеет ровно три корня?

Сколько решений в зависимости от параметра a имеет уравнение