Презентация урока геометрии в 8 классе по теме:Теорема Пифагора Учитель Пономарева Т.П.

«…Геометрия владеет двумя сокровищами: Одно из них- это теорема Пифагора, и другое- деление отрезков в среднем и Крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, второе больше напоминает драгоценный камень.» Иоганн Кеплер.

1.Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см. Ответы: 9 см 2 ; 1,44 см 2 ; 25\49 см 2 ; а 2 см Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см; 2,2 м и 5 см; а см и в см. Ответы: 6 см 2 ; 550 см 2 ; 1\2 ав см Чему равна площадь домика? S= 5 см 2 ; S =20 см 2. Ответ: 30 см 2

Докажите,что: DFCN - квадрат 4.4. D F C N A B M K

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 году до н. э. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию г. до н. э.

Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора. В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств, много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.

делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ; не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать; не пренебрегай здоровьем своего тела; приучайся жить просто и без роскоши.

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек ! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуя, вслед.

Теорема Пифагора в Египте За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.

Теорема Пифагора в Китае В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».

Различные способы доказательства теоремы Пифагора. Доказательство, предложенное индусским математиком Бхаскара (12 в.) и китайцами (1000 лет до нашей эры). Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = c, АС = a, ВС = b. Достроить треугольник до квадрата со стороной, равной c. Доказать, что с 2 = а 2 + b 2. Доказательство Мёльманна. Дано: АВС – прямоугольный треугольник, описанный около окружности с центром О. АВ = с, АС = b, ВС = а. Доказать, что с 2 = а 2 + b 2. ( r = ( a + b +c ) / 2 Доказательство Гарфилла. Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = с, АС = b, BC = c. Доказать, что c 2 = a 2 + b 2.

a a a a a a a ab b b b b b b b Смотри! Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы без слов. Слушателям представляли чертёж, на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово Смотри.

Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма предохраняет от нечистой силы.

Х2+У2=Z2Х2+У2=Z2 3, 4, 53, 4, 5 6, 8, 10 7, 24, 25 8, 15, 17 а с в а2+в2=с2а2+в2=с2 3, 4, 53, 4, 5

a b c a b c a b c a b c В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а 2 +в 2 =с 2 Доказательство: S =(а+в) 2 S =c 2 +4·1/2ab (а+в) 2 =с 2 +4·1/2ав а 2 +2ав+в 2 =с 2 +2ав а 2 +в 2 =с 2

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путём К результату мы придём авс Заполните таблицу:

«…что Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в Сицилии…» «…их отцы были пророчески извещены о том, что у них родятся сыновья, которые явятся благодетелями человечества…» «…что оба родились в то время, когда их родители были вне дома…»

ИТАК… Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие. Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо

Домашнее задание: П.54, вопрос 8. Решить задачи 483 (в, г), 484 (в, г)